\(x^3-9x^2+26x-24\)

\(=x^3-4x^2-5x^2+20x+6x-24\)

\(=\left(x-4\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

1. \(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)

\(=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\) 

=> Đpcm

M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1

    = [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1

    = [ a² + 5a + 4 ][ a² + 5a + 6 ] + 1

Đặt t = a² + 5a + 4

M <=> t[ t + 2 ] + 1

      = t² + 2t + 1

      = ( t + 1 )²

      = ( a² + 5a + 4 + 1 )² = ( a² + 5a + 5 )² ( đpcm )

( x² + x + 1 )( x² + x + 2 ) - 12 (*)

Đặt t = x² + x + 1

(*) <=> t( t + 1 ) - 12

       = t² + t - 12

       = t² - 3t + 4t - 12

       = t( t - 3 ) + 4( t - 3 )

       = ( t - 3 )( t + 4 )

       = ( x² + x + 1 - 3 )( x² + x + 1 + 4 )

       = ( x² + x - 2 )( x² + x + 5 )

       = ( x² + 2x - x - 2 )( x² + x + 5 )

       = [ x( x + 2 ) - 1( x + 2 ) ]( x² + x + 5 )

       = ( x + 2 )( x - 1 )( x² + x + 5 )

2. Đặt  \(t=x^2+x+1\)

pt \(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)-12\)

\(=t^2+t-12\)

\(=t^2+4t-3t-12\)

\(=t\left(t+4\right)-3\left(t+4\right)\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)

Thay vào ta được \(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

2.a) (ko phân tích được, bạn coi lại nhé)

b) phần còn lại của chứng minh là gì thế bạn?

Câu 1:

Ta có phương trình: \(x^2-4x+6=\frac{21}{x^2-4x+10}\)

<=> \(\left(x^2-4x+6\right)\left(x^2-4x+10\right)=21\)

<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2-4=21\)

<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2=25\)

<=> \(x^2-4x+8=\pm5\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\x^2-4x+13=0\end{cases}}\)

2 phương trình này bạn bấm máy tính là ra nghiệm nha :) Mình làm hơi tắt :0

Câu 3:

Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức: Với a, b, x, y thuộc R thì \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức ta có:

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)

=> \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)=> đpcm

Câu 4:

Do x > 0 nên ta có: \(x+\frac{1}{x}-2=\left(\sqrt{x}\right)^2-2+\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\forall x>0\)

=> \(x+\frac{1}{x}-2\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)

=> đpcm

  cảm ơn bạn rất nhiều

bạn có thể làm hết được không bạn]