a)  Xét tam giác BHA và tam giác BAC có

góc BHA= góc BAC (=90)

góc B chung

=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)

A) Xét ΔABD và ΔEBD có:

+) AB=BE (gt)

+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác góc B)

+) BD chung

=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

b)

Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H.

Xét ΔBCF có: BH là đường cao đồng thời là phân giác của góc B

=> ΔBCF cân tại B (tính chất)

=> BC= BF (điều phải chứng minh)

c)

Xét ΔABC và ΔEBF có:

+) AB = EB (gt)

+) góc B chung

+) BC= BF (câu b)

=> ΔABC = ΔEBF (c-g-c)

d)

Từ ý a, ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

=> góc BAD= góc BED = 90

=> DE ⊥ BC

Xét ΔBCF có: BH và CA là 2 đường cao cắt nhau tại D

=> D là trực tâm

=> FD ⊥ BC 

=> DE trùng với FD

=> D,E,F thẳng hàng

a) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

b) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DA=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(Cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)

nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

a)Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB=BE(gt)

ABDˆ=EBDˆ(gt)ABD^=EBD^(gt)

BD:cạnh chung

=> ΔABD=ΔEBD(c.g.c)

=> BADˆ=BEDˆ=90oBAD^=BED^=90o

=> DE⊥BCDE⊥BC

Vì: ΔABD=ΔEBD(cmt)

=>AD=DE

Vì: AB=BE(gt) ; AD=DE(cmt)

=> B,D thuộc vào đường trung trực của đt AE

=>BD là đường trung trực của đt AE

=>AE⊥BDAE⊥BD

b) Xét ΔDEC vuông tại E(cmt)

=> DE<DCDE<DC

Mà: DE=AD

=> AD<DC

c)Vì: BF=BA+AF ; BC=BE+EC

Mà: BF=BC(gt); BE=BA(gt)

=>AF=EC

Xét ΔADF và ΔEDC có:

AF=EC(cmt)

FADˆ=DECˆ=90o(cmt)FAD^=DEC^=90o(cmt)

AD=DE(cmt)

=>ΔADF=ΔEDC(c.g.c)

ta có : BC² = 10² = 100

          AC² +AB² =6² + 8² =36 +64 = 100

       BC² =AC² + AB²

suy ra tam giác ABC vuông tại A ( định lý pytago đảo )

a) Theo đề ra ta có: 

AB= 6 (cm) => \(AB^2=6^2=36\)

AC= 8 (cm) => \(AC^2=8^2=64\)

BC=10(cm) => \(BC^2=10^2=100\)

Ta thấy: 100=36+64 => \(BC^2=AB^2+AC^2\) => Tam giác ABC vuông tại A ( Theo định lý Py-ta-go đảo)

b) Xét tam giác vuông BAD và tam giác vuông BED, ta có: 

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(Do BD là tia phân giác của góc B)

Chung BD

=> \(\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-gn\right)\)

=> DE=DA( cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác EDC và tam giác ADF, có: 

\(\widehat{CED}=\widehat{FAD}\left(=90^o\right)\)

DE=DA

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)

=> DF=DC( cạnh tương ứng)

*) Xét trong tam giác vuông EDC thì góc vuông E là góc lớn nhất =.> CD là cạnh lớn nhất trong tam giác đó => DC>DE

Mà DC=DF => DF>DE

d)

Do tam giác BED = tam giác BAD => BE=BA (1)

Tam giác EDC= tam giác ADF => EC=AF(2) 

Từ 1 và 2 => BE+EC=BA+AF=> BC=BF.

Xét tam giác BCK và tam giác BFK,có: 

BF=BC

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Chung BK

=> \(\Delta BFK=\Delta BCK\left(c.g.c\right)\) => CK=KF (*)

và \(\widehat{BKC}=\widehat{BKF}\) mà 2 góc này kề bù với nhau nên mỗi góc có số đo là \(90^o\)

Vậy KB hay là BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.

P/S: ở câu c nếu không muốn viết dài dòng có thể viết : Do BC=BF nên tam giác BCF cân tại B mà BK là tia phân giác góc B nên BK hay BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC 

Huỳnh Châu Giang ơi ....... không biết nhưng cậu xem lại hình đi ..... thật sự nó là đường trung trực mà à đường cao cũng được ....... do đó là tam giác cân nên đường cao và đường trung trực hay là đường trung tuyến ứng với cạnh đối diện của cái góc mà không giống 2 góc kia ý ( không biết diễn giải =.=)

Hình bạn từ vẽ nha.

a/ Vì

BC²=10²=100

AB²=6²=36

AC²=8²=64

Mà BC²=AB²+AC²=36+64=100 (Định lí Pytago đảo)

=> Tam giác ABC vuông tại A.

b/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BD chung

Góc BAD=BED(90 độ)

Góc ABD=EBD(Phân giác BD)

=> Tam giác ABD=tam giác EBD(ch-gn)

=> DA=DE(cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác vuông DAF có:

DF là cạnh huyền

=> FD>DA Mà DA=DE

=> FD>DE(đpcm)

d/Hình như sai đề:

Cm đường thẳng BD là đường cao của FC