cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là 1 điểm thuộc cạnh AC. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của canh BM,AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với IK, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại H. Tính góc HMC
cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là 1 điểm thuộc cạnh AC. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của canh BM,AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với IK, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại H. Tính góc HMC
Cô quản lý giúp với, huhu
Hhh bài nay mk chịu òi, xl bn nha!!!mk lp 7 mà k giỏi về Toán ( hình hk) , Hhh!
cho tam giác ABC vuông cân tại A, M thuộc AC. Gọi I,K thứ tự là trung điểm của BM,AC. Qua A kẻ đường vuông góc với IK, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại H. CMR: tam giác MCH vuông cân
đề sai rồi
QUA C KẺ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI AC, CHÚNG CẮT NHAU TẠI H
2 ĐIỂM C VÀ H TRÙNG NHAU thì sao lại có
CMR TAM GIÁC MHC VUÔNG CÂN
cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M thuộc AC. Gọi I;K lần lượt là trung điểm của BM, AC. Qua A vẽ đường vuông góc với IK, qua C vẽ đường vuông góc AC, chúng cắt nhau ở H. Chứng Minh tam giác MCH vuông cân.
a/Ta có H, K lận lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax (gt)
Gọi N là giao điềm của Ax với BC
Khi đó ta có:
+Tam giác BHN vuông tại H => BH=<BN(1)
+Tam giác CKN vuông tại K => CK=<CN (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) ta được:
BH+CK=<BN+CN hay BH+CK=<BC (đpcm) (3)
b/ Từ (3) => Tổng BH+CK lớn nhất khi BH+CK=BC
<=> H trùng N và K trùng N
<=> AN vuông góc với BC tại N
<=> Ax là tia chứa đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
olm duyệt
cách trên mình vẫn chưa hiểu lắm...có ai còn cách khác không?
tam giác ABC vuông cân tại A , D thuộc AB , E thuộc AC sao cho AD = AE . Qua D và A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại I và K . CM IK = KCtam giác ABC vuông cân tại A , D thuộc AB , E thuộc AC sao cho AD = AE . Qua D và A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại I và K . CM IK = KCtam giác ABC vuông cân tại A , D thuộc AB , E thuộc AC sao cho AD = AE . Qua D và A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại I và K . CM IK = KC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, qua C kẻ đường thẳng vuông với AC, chúng cắt nhau tại E. Chứng minh AE vuông góc với BI
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của tia AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại E. Chứng minh rằng AE vuông góc với BI.
Gọi giao điểm của 2 tia EC và BI là F, nối FA.
Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)FCI có: AI=CI; ^BAI = ^FCI; ^AIB = ^CIF => \(\Delta\)BAI=\(\Delta\)FCI (g.c.g)
=> AB=CF (2 cạnh tương ứng).
Ta có: AB vuông AC; CE vuông AC => AB // CE hay AB // CF
Xét tứ giác ABCF: AB // CF; AB=CF => Tứ giác ABCF là hình bình hành
=> AF // BC. Mà EI vuông BC nên EI vuông AF.
Xét \(\Delta\)AEF: AC vuông EF; EI vuông AF; điểm I thuộc AC => I là trực tâm \(\Delta\)AEF
=> FI vuông AE. Lại có: Tứ giác ABCF là hình bình hành; I là trung điểm đường chéo AC
=> 3 điểm F;I;B thẳng hàng. Vậy khi FI vuông AE thì BI cũng vuông AE (đpcm).
Cho tam giác ABC . Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của các góc của tam giác . từ I kẻ IM vuông góc AB , IN vuông góc với BC , IK vuông góc với AC . Qua A kẻ đường thẳng d1 song song MN , d1 cắt đường thẳng NK tại E . Qua a kẻ đường thẳng d2 cắt MN tại D . Đường thẳng ED cắt AC , AB lần lượt tại B và Q . CHỨNG MINH P, Q là đường trung bình của tam giác ABC
1 like
Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm của BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh: a, Tam giác AMB = tam giác AMC b. AM vuông góc BC c, IB = IC d, 3 điểm A, M, I thẳng hàng.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có; ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có
AI chung
AB=AC
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>IB=IC
d: Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,I thẳng hàng
a) Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBCK vuông tại C có
BK chung
BA=BC(ΔBAC cân tại B)Do đó: ΔBAK=ΔBCK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia BK nằm giữa hai tia BA,BC
nên BK là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đpcm)
b) Ta có: ΔBAK=ΔBCK(cmt)
nên KA=KC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BC(ΔABC cân tại B)
nên B nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có:KA=KC(cmt)
nên K nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BK là đường trung trực của AC
hay BK\(\perp\)AC(đpcm)
Vì BK là đường trung trực của AC(cmt)
nên BK vuông góc với AC tại trung điểm của AC
mà BK cắt AC tại I(gt)
nên BK\(\perp\)AC tại I và I là trung điểm của AC
Ta có: I là trung điểm của AC(cmt)
nên \(CI=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBIC vuông tại I, ta được:
\(BC^2=BI^2+IC^2\)
\(\Leftrightarrow BI^2=BC^2-IC^2=10^2-3^2=91\)
hay \(BI=\sqrt{91}cm\)
Vậy: \(BI=\sqrt{91}cm\)