Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF. Gọi M là giao của BE và DF, N là giao của DE và CF a) Kẻ MI và NK sống song với AD ( I thuộc AB, K thuộc AC) Cm tam giác AIM đồng dạng với tam giác AKN b) Cm góc FAM = góc EAN
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Vẽ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) CM: BD = DE.
b) Đường thẳng DE và AB cắt nhau tại F. CM: tam giác DBF = DEC.
c) Qua C kẻ tia Cx song song với AB và cắt tia AD tại K. Gọi I là giao điểm của AK và CF. CM: I là trung điểm của AK.
a)
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
⇒⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
⇒⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED
⇒⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
⇒⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
k cho mk na
làm sai bài rồi "Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)" là cái j vậy?
1.cho tam giác abc các đường phân giác AD,BE,CF gọi I và K là các điểm đối xứng với A qua BE,CF. Gọi G và H thứ tự thứ tự là các điểm đối xứng với B và C qua AD. CMR:GI//HK
2.Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Lấy M thuộc AD, lấy I và K thuộc MB và Mc sao cho IB/IM=KC/KM
E là giao điểm của ID với AB. F là giao điểm của KD với AC. CMR EF//BC
Cho tam giác ABC có AD, BE, CF là các đường phân giác trong. Gọi giao điểm của DE và CF là M; giao điểm DF và BE là N. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc MAN
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) , ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .Goi I là giao điểm của EF va AH .Đường thẳng qua I và song song BC cắt AB ,BE lần lượt tại P và Q
a, CMR tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, CM IP=IQ
c,Gọi M là trung điểm AH .CM I là trực tâm tam giác ABC
) Cho tam giác ABC ( AB< AC ) đường phân giác AD. Kẻ BE, CF cùng vuông góc với AD.
a) CM tam giác BED đồng dạng với tam giác CFD
b) CM AB.AF=AC.AE
c) Gọi S là giao điểm của CE và BF. Chứng minh AS vuông góc với AF
Em tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\);
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BED\sim\Delta CFD\) (g.g)
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC\:}=90^0\);
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\) (tính chất phân giác)
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow AB.AF=AC.AE\)
c) Do \(BE//FC\) (cùng vuông góc \(AD\))
\(\Rightarrow\dfrac{SB}{SF}=\dfrac{BE}{FC}\) mà \(\dfrac{BE}{FC}=\dfrac{BD}{CD}\) (do \(\Delta BED\sim\Delta CFD\))
Lại có \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (tính chất tia phân giác); \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) (câu b)
\(\Rightarrow\dfrac{SB}{SF}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow SA//BE\) (ĐL Ta-let đảo)
\(\Rightarrow SA//CF\Rightarrow SA\perp AF\)
cho tam giác ABC nhọn có AB nhỏ hơn AC , AD là tia phan giác của góc BAC (D thuộc BC) AE=AB (E thuộc AC)
a, chứng minh BD=DE
b, DE cắt AB tại F cm tam giác DBF= tam giác DEC
c, Cx song song với AB cắt AD tại K I là giao điểm của AK và CF cm I là trung điểm của AK
Cho tam giác ABC cân tại A (AB nhỏ hơn AC). Kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a)AE x AC = AB^/2 và tam giác BDH đồng dạng với tam giác ADC
b) Kẻ DM vuông góc với CF tại M, DK vuông góc với AC tại K. CM: MK song song FE
c) Gọi N là giao điểm của EF với tia CB. CM: CE.CN=FE.FN + CF2
mk cần phần c thôi ạ
cm mn!
Cho tam giác ABC(AB<AC)nội tiếp đường tròn. Ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF .M là giao điểm BE và DF. N là giao điểm CF và DE. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp DFIE. Chứng minh Ak vuông góc MN
Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .
Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé.
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)