\(3xy-2y+6x=0\)

\(\Leftrightarrow3xy+6x-2y-4+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(y+2\right)-2\left(y+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(3x-2\right)=-4\)

Vì x,y là các số nguyên nên y+2 và 3x-2 cũng là các số nguyên

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(3x-2\right)=1.\left(-4\right)=\left(-1\right).4\)

Ta có bảng sau: 

TH1: \(y=-3\) ;\(x=2\) thì \(x+y=2+\left(-3\right)=-1\)

TH2: \(y=-6;x=1\) thì \(x+y=-6+1=-5\) 

Vậy \(x+y=-1\) khi \(y=-3\) và \(x=2\) 

       \(x+y=-5\) khi \(y=-6;x=1\)

Giải:

Ta có:

\(3xy-2y+6x=0\) 

\(\Rightarrow3x.\left(y+2\right)-2y-4=-4\) 

\(\Rightarrow3x.\left(y+2\right)-2.\left(y+2\right)=-4\) 

\(\Rightarrow\left(3x-2\right).\left(y+2\right)=-4\) 

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\) và \(\left(y+2\right)\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(0;0\right);\left(1;-6\right);\left(2;-3\right)\right\}\) 

\(\left(+\right)TH1:x+y=0+0=0\) 

\(\left(+\right)TH2:x+y=1+-6=-5\) 

\(\left(+\right)TH3:x+y=2+-3=-1\) 

Chúc bạn học tốt!

(2,1),(1,5),

(x+1)(y-3)=-6

=> x+1 ; y-3 thuộc Ư(-6)={-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy ta có các cặp x,y thõa mãn là : (-2,-3);(-3,1);(-4,0);(-7,2);(0,9);(1,6);(2,5);(5,4)

Lời giải:
$\frac{2}{x}+\frac{y}{3}=\frac{1}{6}$

$\frac{6+xy}{3x}=\frac{1}{6}$

$\frac{2(6+xy)}{6x}=\frac{x}{6x}$

$\Rightarrow 2(6+xy)=x$

$\Rightarrow 12+2xy-x=0$

$12=x-2xy$

$12=x(1-2y)$

$\Rightarrow 1-2y$ là ước của $12$

Mà $1-2y$ lẻ nên $1-2y$ là ước lẻ của $12$

$\Rightarrow 1-2y\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow y\in\left\{0; 1; 2; -1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{12; -12; -4; 4\right\}$ (tương ứng)

\(\frac{2}{x}+\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\) => \(\frac{y}{3}=\frac{1}{6}-\frac{2}{x}\) => \(\frac{y}{3}=\frac{x-12}{6x}\) => \(2y=\frac{x-12}{x}=1-\frac{12}{x}\)

Để 2y nguyên  => x=(-12, -6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12) => 2y=(2, 3, 4, 5, 7, 13, -11,-5, -3, -2, -1, 0)

Do 2y chẵn => Chon được 2y=(2,4,-2,0) => y=(1,2,-1,0)

Các cặp (x,y) thỏa mãn là: (-12, 1); (-4,4); (4,-1); (12,0)

 |x - 6| +  |y - 1|  = 4 =>  |x - 6| = 4 -   |y - 1|

Vì |x - 6| \(\ge\) 0  => 4 -  |y - 1| \(\ge\) 0 =>   |y - 1|  \(\le\) 4  Mà   |y - 1| \(\ge\) 0 và y nguyên nên |y - 1| = 0; 1; 2; 4

+) |y - 1| = 0 => y - 1 = 0  và |x - 6| = 4 

y - 1 = 0  => y = 1 => x = y + 3 = 4 . 

Khi đó |x - 6| = |4 - 6| = 2 \(\ne\) 4 => Loại

+) |y - 1| = 1 => |x - 6| = 3 và y - 1= 1 hoặc y - 1 = -1

y - 1 = 1 => y = 2 => x = y + 3 = 5 => |x - 6| = 1 \(\ne\) 3 => Loại

y - 1 = -1 => y = 0 => x = 3 => |x - 6| = 3 thỏa mãn

+) |y - 1| = 2 => |x - 6| = 2 và y - 1 = 2 hoặc y - 1 = -2

y - 1 = 2 => y = 3 => x = 6 => |x - 6| = 0 \(\ne\) 2 (Loại)

y - 1 = - 2 => y = -1 => x = 2 => |x - 6| = 4 \(\ne\) 2 (Loại)

+) |y - 1| = 3 => |x - 6| = 1 và y - 1 = 3 hoặc y - 1 = -3

y - 1 = 3 => y = 4 => x = 7 => |x - 6| = 1 (Thỏa mãn)

y - 1 = -3 => y = -2 => x = 1 => |x - 6| = 5 \(\ne\) 1 (Loại)

+) |y - 1| = 4 => |x - 6| = 0 => x - 6 = 0 => x = 6 => y = 6 - 3 = 3

=> |y - 1| = 2 \(\ne\) 4 (Loại)

Vậy có các cặp (x; y) = (3;0) ; (7; 4)

\(x=3\)

\(y=0\)

\(x=7\)

\(y=4\)

  ...........