Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K nên AK là đường phân giác của góc A.

Gọi H là trung điểm của BC

Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

Vậy AK đi qua trung điểm H của BC.

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có 

BC chung

BD=CE(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔBDC=ΔCEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K nên AK la đường phân giác của góc A.

Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến, do đó AK đi qua trung điểm M của BC.

Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K nên AK la đường phân giác của góc A.

Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến, do đó AK đi qua trung điểm M của BC.

a:

BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\left(1\right)\)

CE là phân giác của \(\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>BD=CE 

b: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên DE//BC

c: Sửa đề: Gọi H là trung điểm của BC

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)

nên ΔOCB cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng

Hướng dẫn :Trong 1 tam giác cân thì phân giác đồng thời là trung điểm của cạnh đối diện 

Xét \(\Delta\)ABC có 2 đường phân giác là BD và CE cắt nhau tại K

=>AK là đường phân giác của góc BAC

Do: \(\Delta\)ABC cân tại A 

Nên:AK đồng thời là đường trung tuyến

Vậy AK đi qua trung tuyến BC 

Vì BD và CE là hai đường phân giâc của tam giác ABC - gt

mà BD cắt CE tại K (gt)

=>AK là đường phân giác của tam giác ABC (tc 3 đường phân giác)

=>Ak đi qua tđ BC

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD