Tìm giá trị của m để đa thức \(x^3+y^3+z^3+mxyz\) chia hết cho x+y+z
Những câu hỏi liên quan
Tìm m để đa thức x^3 + y^3 +z^3 + mxyz chia hết cho đa thức x+ y + z
Câu hỏi của vuighe123_oribe - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
bạn tham khảo ở trên nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
với x,y,z khác 0 . x+y+z khác 0.Giá trị của m là bao nhêu để đa thức x3+y3+z3 + mxyz chia hết cho x+ y+ z là .....
Ta có x +y+z khác 0 x,y,z khác 0 . Tìm m để đa thức x3+ y3 +z3 +mxyz chia hết cho x+y+z
đặt phép chia ,để phép chia là phép chia hết thì dư=0 .....=>m=-3
hoặc có thể dễ nhận thấy m=-3 sẽ có hđt x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) chia hết cho (x+y+z)
Đúng 0
Bình luận (0)
Quẵng đường viên bi A dơi trong 4s là: \(S_{A\left(4s\right)}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot4^2=80\left(m\right)\)Vì sau khi bi A rơi được 4 giây thì khoảng cách giữa hai viên bi là 35m nên quãng đường bi B dơi là: \(S_{B\left(4-\Delta t\right)}=80-35=45\left(m\right)\)Suy ra: \(S_{B\left(4-\Delta t\right)}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot\left(4-\Delta t\right)^2=45\\
\Rightarrow\left(4-\Delta t\right)^2=9\\
\Rightarrow4-\Delta t=3\Rightarrow\Delta t=1\left(s\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xác định m để đa thức \(x^3+y^3+z^3+mxyz\) chia hết cho đa thức \(x+y+z\)
Lời giải:
Ta có:
\(x^3+y^3+z^3+mxyz=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)+mxyz\)
\(=(x+y+z)^3-3[xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz]+mxyz\)
\(=(x+y+z)^3-3[xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+y+z)-xyz]+mxyz\)
\(=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+xz)+3xyz+mxyz\)
\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+(m+3)xyz\)
Như vậy, để \(x^3+y^3+z^3+mxyz\vdots x+y+z, \forall x,y,z\) thì \((m+3)xyz\vdots x+y+z, \forall x,y,z\)
\(\Rightarrow m+3=0\Rightarrow m=-3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách khác :
Đặt : \(F=x^3+y^3+z^3+mxyz\)
Xem F là một đa thức theo x , kí hiệu : \(F\left(x\right)\)
Vì : \(\left(x+y+z\right)=x-\left(-y-z\right)\) và \(F\) ⋮ \(\left(x+y+z\right)\)
⇒ \(F\left(x\right)\text{⋮}\left[x-\left(-y-z\right)\right]\)
⇒ \(F\left(-y-z\right)=0\) ⇔ \(\left(-y-z\right)^3+y^3+z^3+m\left(-y-z\right)yz=0\)
⇔ \(-3yz\left(y+z\right)+m\left(-y-z\right)yz=0\)
⇔ \(-3yz\left(y+z\right)-m\left(y+z\right)yz\)
⇔ \(-yz\left(y+z\right)\left(m+3\right)=0\)
Đẳng thức trên đúng ∀y,z ⇔ m = - 3
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x thuộc Z để giá trị của đa thức M=3x^3+4x^2-7x+5 chia hết cho giá trị của đa thức N=x-3
\(M⋮N\\ \Rightarrow3x^3+4x^2-7x+5⋮x-3\\ \Rightarrow3x^3-9x^2+13x^2-39x+32x-96+101⋮x-3\\ \Rightarrow3x^2\left(x-3\right)+13x\left(x-3\right)+32\left(x-3\right)+101⋮x-3\\ \Rightarrow x-3\inƯ\left(101\right)=\left\{-101;-1;1;101\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-98;2;4;104\right\}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
\(x\in\left\{-98;2;4;104\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(F=x^3+y^3+z^3+mxyz.\). Định m để F chia hết cho ( x+y+z).
Xem F là một đa thức theo x, kí hiệu F(x).
Vì (x + y+ z)= x - (-y - z) và F\(⋮\)(x + y + z) nên F(x) \(⋮\)\([x-\left(-y-z\right)]\)
Suy ra F (-y - z) = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\left(-y-z\right)^3+y^3+z^3+m\left(-y-z\right)yz=0\)
\(\Leftrightarrow-3yz\left(y+z\right)+m\left(-y-z\right)yz=0\)\(\Leftrightarrow yz\left(y+z\right)\left(3+m\right)=0\)
Đẳng thức trên đúng \(\forall y,z\Leftrightarrow m=-3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(F=x^3+y^3+z^3+mxyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz+mxyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+xyz\left(m+3\right)\)
Vì\(F⋮\left(x+y+z\right)\)mà \(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)⋮x+y+z\)
Nên \(xyz\left(m+3\right)⋮x+y+z\forall x;y;z\)
Như vậy m + 3 = 0 <=> m = -3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức R=x^2+y^3+z^4 tìm tất cả các giá trị x,y,z nguyên dương để giá trị của đa thức R bằng 90
Câu 1:a, Cho x,y thoả mãn y(x+y)khác 0 và x^2-xy2y^. Tính giá trị của biểu thức A ( 1007x-y)/ (x+2012y)b, Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-a thì dư 3, f(x) chia cho x+1 thì dư 5, còn chia cho x^2-1 thì được thương là x^2+3 và còn dư.câu 2: Cho phương trình (x+2)/(x-m)(x+1)/(x-1) (m là tham số). tìm giá trị của m để phương trình trên vô nghiệm.Câu 3:Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z3, CMR: 1/(x^2+x)+1/(y^2+y)+1?(z^2+z)3/2
Đọc tiếp
Câu 1:a, Cho x,y thoả mãn y(x+y)khác 0 và x^2-xy=2y^. Tính giá trị của biểu thức A= ( 1007x-y)/ (x+2012y)
b, Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-a thì dư 3, f(x) chia cho x+1 thì dư 5, còn chia cho x^2-1 thì được thương là x^2+3 và còn dư.
câu 2: Cho phương trình (x+2)/(x-m)=(x+1)/(x-1) (m là tham số). tìm giá trị của m để phương trình trên vô nghiệm.
Câu 3:Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z=3, CMR: 1/(x^2+x)+1/(y^2+y)+1?(z^2+z)>=3/2
Với x,y,z\(\ne\)0,x+y+x\(\ne\)0
Giá trị của m để đa thức \(x^3+y^3+z^3+mxyz\) chia hết cho đa thức x+y+z
m=-3 có trong mấy cái hàng đẳng thức đáng nhớ
Đúng 0
Bình luận (1)