giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m.đường chéo hình chữ nhật dài 10m.tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m.Đường chéo hình chữ nhật dài 10m.Tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật đó
VÌ HCN CÓ CHU VI BẰNG 28 NÊN TỔNG ĐỘ DÀI 2 CẠNH LIÊN TIẾP CỦA HCN LÀ
DÀI + RỘNG = 14 HAY D + R =14
TAM GIÁC TẠO RA TỪ ĐƯỜNG CHÉO CỦA HCN LÀ TG VUÔNG NÊN ÁP DỤNG ĐL PITAGO TA CÓ
\(D^2+R^2=10^2=100\)
\(=\left(D+R\right)^2-2DR=100\)
\(=14^2-2DR=100\)
\(\Rightarrow DR=48\)
\(D+R=14,DR=48\Rightarrow D=8,R=6\)
VẬY CHIỀU DÀI LÀ 8M CÒN RỘNG LÀ 6M
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 m . Đường chéo hình chữ nhật dài 10m . Tính đọ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật đó.
Gọi chiều dài, chiều rộng hcn là \(a,b>0\left(m\right)\)
Ta có chu vi hình chữ nhật là 28m nên
\(2\left(a+b\right)=28\Leftrightarrow a+b=14\\ \Leftrightarrow b=14-a\)
Vì đường chéo hình chữ nhật là 10 nên
\(a^2+b^2=100\left(Pytago\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+\left(14-a\right)^2=100\\ \Leftrightarrow2a^2-28a+96=0\\ \Leftrightarrow a^2-14a+48=0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-6a\right)-\left(8a-48\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-6\right)\left(a-8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\Rightarrow b=8\\a=8\Rightarrow b=6\end{matrix}\right.\)
Vậy độ dài 2 cạnh mảnh đất là 6m và 8m
Chiều dài là 8m
Chiều rộng là 6m
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100m, nếu thêm chiều rộng 5m và bớt chiều dài 5m thì diện tích tăng 25m2. Tính các kích thích của hình chữ nhật (giải bài toán sau bằng cách lập phương trình).
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42m. Đường chéo hình chữ nhật dài 15m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.
A. 10m
B. 12m
C. 9m
D. 8m
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là: x, y
(21 > x > y > 0; m)
Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42m nên ta có (x + y). 2 = 42
Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình: x 2 + y 2 = 152
Suy ra hệ phương trình:
x + y .2 = 42 x 2 + y 2 = 225 ⇔ x + y = 21 x 2 + y 2 = 225 ⇔ y = 21 − x x 2 + 21 − x 2 = 225 1
Giải phương trình (1) ta được:
2 x 2 − 42 x + 216 = 0 ⇔ x = 9 x = 12
Với x = 9 thì y = 12 (loại)
Với x = 12 thì y = 9 (thỏa mãn)
Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là 9m.
Đáp án: C
Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng chu vi một khu vườn hình vuông cạnh 142m. Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật bằng 320m. Tính chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ấyMột mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng chu vi một khu vườn hình vuông cạnh 142m. Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật bằng 320m. Tính chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ấy?
Nửa chu vi mảnh đất cũng như chu vi hình vuông là :
142 x 4 = 568 ( m )
Chiều rộng mảnh đất là :
569 - 320 = 249 ( m )
Đáp số : 249 m
Câu 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật là 10m. Tính độ dài hai cạnh của mảnh đất hình cữ nhật
Câu 2: Sân trường của trường Trần Phú là hình chữ nhật có chu vi 340m. Biết 3 lần chiều dài lớn hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường
Câu 1:
Gọi x là chiều dài mảnh đất (0<x<14; x>y)
Gọi y là chiều rộng mảnh vườn (0<y<14)
Vì chu vi mảnh đất bằng 20m nên ta có PT: x+y=14 (1)
Vì đường chéo mảnh đất bằng 10m nên ta có PT:
x2+y2=100 (2)
Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=14\\x^2+y^2=100\end{matrix}\right.\)(HPT dễ rồi bạn tự giải nha)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=8\\y=6\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy ta có 2 tập nghiệm (x;y) là (6;8) và (8;6)
-Độ dài 2 cạnh mảnh đất lần lượt là: 6cm và 8cm
Câu 1:
Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất(Điều kiện: a>0; b>0 và \(a\ge b\))
Vì chu vi mảnh đất là 28m nên ta có phương trình:
2(a+b)=28
hay a+b=14(1)
Vì đường chéo hình chữ nhật là 10m nên Áp dụng định lí Pytago, ta được:
\(a^2+b^2=100\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=14\\a^2+b^2=100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-b\\\left(14-b\right)^2+b^2=100\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-b\\b^2-28b+196+b^2-100=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-b\\2b^2-28b+96=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-b\\b^2-14b+48=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-b\\\left(b-6\right)\left(b-8\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=14-8=6\\b=14-6=8\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}b=6\\b=8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=6\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Độ dài hai cạnh của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là 8m và 6m
Gọi chiều dài và chiều rộng sân trường lần lượt là x và y ( 0<x,y<170 ; x>y)
Vì chu vi là 340 nên ta có PT: x+y=170 (1)
Vì 3 lần chiều dài lớn hơn 4 lầm chiều rộng 20 m nên ta có PT:
3x - 4y = 20 (2)
Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=170\\3x-4y=20\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=100\\y=70\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy chiều dai là chiều rộng sân trường lần lượt là 100m và 70m.
1 hinh chữ nhật có chu vi bằng 28m.Đường chéo bằng 10m.Tính chiều dài mỗi cạnh của hình chữ nhật
Nửa chu vi là : 28 : 2 = 14 (m)
hay a + b= 14
<=> b = 14 - a
Áp dụng ĐL pi-ta-go:
ta có : c2 = a2 + b2
<=> 10 2 = a2 + ( 14 -a)2
<=> 100 =a2 + 196 - 28a + a2
<=> 2a2 -28a + 96 = 0
<=> a=8 hoặc a =6
Vì a> b
nên \(\hept{\begin{cases}a=8\left(m\right)\\b=6\left(m\right)\end{cases}}\)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 180m2. Tính chu vi ban đầu của mảnh đất
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x (mét), (x > 4).
Thiết lập được PT: x (x + 5) - (x - 4) x = 180.
Giải ra ta được x = 20.
Từ đó tìm được chu vi ban đầu là 90m.
Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 34 m. Đường chéo hình chữ nhật dài 26 m. Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật
A. 24m
B. 12m
C. 18m
D. 20m
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là: x, y
(34 > x > y > 0; m)
Vì mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 37m nên ta có x + y = 37
Đường chéo hình chữ nhật dài 26m nên ta có phương trình: x 2 + y 2 = 26 2
Suy ra hệ phương trình: x + y = 34 x 2 + y 2 = 676 ⇔ y = 37 − x x 2 + 37 − x 2 = 676 1
Giải phương trình (1) ta được:
2 x 2 – 68 x + 480 = 0 ⇔ x 2 – 34 x + 240 = 0 ⇔ x ( x – 10 ) – 24 ( x – 10 ) = 0
⇔ (x – 10) (x – 24) = 0 ⇔ x = 10 ⇒ y = 24 L x = 24 ⇒ y = 10 N
Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu là 24m
Đáp án: A