Ta có:

EAHˆ+AHEˆ=90o;DBHˆ+BHDˆ=90o

(theo tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

mà AHEˆ=BHDˆ(d.d)

nên EAHˆ=DBHˆ

Xét ΔAEH và ΔBEC ta có:

AH=BC(gt);EAHˆ=EBCˆ(cmt)

Do đó ΔAEH=ΔBEC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AE=BE (cặp cạnh tương ứng)

mà AEBˆ=90o nên ΔAEB vuông cân tại E

⇒BAEˆ=45o (theo tính chất của tam giác giác vuông cân)

hay BACˆ=45o

Vậy .....

Bài 1

a) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Xét tam giác BDM và tam giác CEM có \(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}=90^o\), BM=CM, \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\) => tam giác BDM = tam giác CEM (ch.gn)

b) tam giác BDM = tam giác CEM => DM = EM (2 cạnh tg ứng)

Xét tam giác ADM và AEM có 

AM chung

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\)

DM = EM (cmt)

=> tam giác ADM = tam giác AEM (ch-cgv)

c) Tam giác BDM = CEM => BD = CE

Có AB = AC(gt) => AD + EB = AE + FC mà BD = CE => AD = AE => tam giác ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{DEA}}{2}\) (2)

Từ 1 + 2 => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB

Bài 2 em xem lại đoạn trên AC lấy điểm D, đường phân giác của góc A cắt DC tại I nhé

Kéo dài HM cắt CK tại E, Xét tg BHM và tg CEM có

MB=MC (gt)

BH//CK (cùng vg với AD) \(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{MCE}\) (góc so le trong)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CME}\) (góc đối đỉnh)

=> tg BHM = tg CEM (g.c.g) => MH=ME

Xét tg vuông KHE có

MH=ME (cmt) \(\Rightarrow MK=MH=ME=\dfrac{HE}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có:

EAHˆ+AHEˆ=90o;DBHˆ+BHDˆ=90o

(theo tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

mà AHEˆ=BHDˆ(d.d)

nên EAHˆ=DBHˆ

Xét ΔAEH và ΔBEC ta có:

AH=BC(gt);EAHˆ=EBCˆ(cmt)

Do đó ΔAEH=ΔBEC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AE=BE (cặp cạnh tương ứng)

mà AEBˆ=90o nên ΔAEB vuông cân tại E

⇒BAEˆ=45o (theo tính chất của tam giác giác vuông cân)

hay BACˆ=45o

Vậy .....

thiếu đề r, ít nhất cũng phải cho AB=AC chứ

D ở đâu dzậy