Ta có:

\(\frac{4z-10y}{3}=\frac{10x-3z}{4}=\frac{3y-4x}{10}.\)

\(\Rightarrow\frac{3.\left(4z-10y\right)}{9}=\frac{4.\left(10x-3z\right)}{16}=\frac{10.\left(3y-4x\right)}{100}.\)

\(\Rightarrow\frac{12z-30y}{9}=\frac{40x-12z}{16}=\frac{30y-40x}{100}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{12z-30y}{9}=\frac{40x-12z}{16}=\frac{30y-40x}{100}=\frac{12z-30y+40x-12z+30y-40x}{9+16+100}=\frac{\left(12z-12z\right)-\left(30y-30y\right)+\left(40x-40x\right)}{125}=\frac{0}{125}=0.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{4z-10y}{3}=0\\\frac{10x-3z}{4}=0\\\frac{3y-4x}{10}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4z-10y=0\\10x-3z=0\\3y-4x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4z=10y\\10x=3z\\3y=4x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{z}{10}=\frac{y}{4}\\\frac{x}{3}=\frac{z}{10}\\\frac{y}{4}=\frac{x}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{10}.\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{z}{10}\) và \(2x+3y-z=40.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{z}{10}=\frac{2x+3y-z}{6+12-10}=\frac{40}{8}=5.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=5\Rightarrow x=5.3=15\\\frac{y}{4}=5\Rightarrow y=5.4=20\\\frac{z}{10}=5\Rightarrow z=5.10=50\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(15;20;50\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Từ đẳng thức : \(\frac{4z-10y}{3}=\frac{10x-3z}{4}=\frac{3y-4x}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(4z-10y\right)}{3^2}=\frac{4\left(10x-3z\right)}{4^2}=\frac{10\left(3y-4x\right)}{10^2}\)

\(\Rightarrow\frac{12z-30y}{3^2}=\frac{40x-12z}{4^2}=\frac{30y-40x}{10^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{12z-30y}{3^2}=\frac{40x-12z}{4^2}=\frac{30y-40x}{10^2}=\frac{12z-30y+40x-12z+30y-40x}{3^2+4^2+10^2}=\frac{0}{125}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4z=10y\\10x=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{z}{10}=\frac{y}{4}\\\frac{z}{10}=\frac{x}{3}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{2x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{3y}{12}=\frac{z}{10}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{10}=\frac{2x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{2x+3y-z}{12+6-10}=\frac{40}{8}=5\)

=> x = 3.5 = 15;

y = 4.5 = 20;

z = 10.5 = 50

Vậy x = 15 ;y = 20 ; z = 50 

Ta có:

\(\frac{4z-10y}{3}=\frac{10x-3z}{4}=\frac{3y-4x}{10}.\)

\(\Rightarrow\frac{3.\left(4z-10y\right)}{9}=\frac{4.\left(10x-3z\right)}{16}=\frac{10.\left(3y-4x\right)}{100}.\)

\(\Rightarrow\frac{12z-30y}{9}=\frac{40x-12z}{16}=\frac{30y-40x}{100}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{12z-30y}{9}=\frac{40x-12z}{16}=\frac{30y-40x}{100}=\frac{12z-30y+40x-12z+30y-40x}{9+16+100}=\frac{\left(12z-12z\right)-\left(30y-30y\right)+\left(40x-40x\right)}{125}=\frac{0}{125}=0.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{4z-10y}{3}=0\\\frac{10x-3z}{4}=0\\\frac{3y-4x}{10}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4z-10y=0\\10x-3z=0\\3y-4x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4z=10y\\10x=3z\\3y=4x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{z}{10}=\frac{y}{4}\\\frac{x}{3}=\frac{z}{10}\\\frac{y}{4}=\frac{x}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{10}.\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{z}{10}\) và \(2x+3y-z=40.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{z}{10}=\frac{2x+3y-z}{6+12-10}=\frac{40}{8}=5.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=5\Rightarrow x=5.3=15\\\frac{y}{4}=5\Rightarrow y=5.4=20\\\frac{z}{10}=5\Rightarrow z=5.10=50\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(15;20;50\right).\)

Chúc bạn học tốt!

g,

\(\dfrac{3x-2y}{5}=\dfrac{2z-5x}{3}=\dfrac{5y-3z}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{15x-10y}{25}=\dfrac{6z-15x}{9}=\dfrac{10y-6z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{15x-10y}{25}=\dfrac{6z-15x}{9}=\dfrac{10y-6z}{4}=\dfrac{15x-10y+6z-15x+10y-6z}{25+9+4}=0\)\(\Rightarrow3x-2y=2z-5x=5y-3z=0\)

* 3x - 2y = 0 \(\Rightarrow3x=2y\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

* 2z - 5x = 0 \(\Rightarrow2z=5x\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{50}{10}=5\)

\(\cdot\dfrac{x}{2}=5\Rightarrow x=10\)

\(\cdot\dfrac{y}{3}=5\Rightarrow y=15\)

\(\cdot\dfrac{z}{5}=5\Rightarrow z=25\)

câu h thiếu điều kiện rồi bạn ơi