\(\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab+2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+2}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{2}{a-b}\)

áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương

\(\left(a-b\right)+\frac{2}{a-b}\ge2\sqrt{\frac{\left(a-b\right)2}{a-b}}=2\sqrt{2}\)

yim yim sao lại a² + b ² - 2ab -2 zậy bn mik ko hiểu đoạn này cho lắm

+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

      = a2 + (4ab – 2ab) + b2

      = a2 + 2ab + b2

      = (a + b)2 = VT (đpcm)

+ Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

      = a2 + (2ab – 4ab) + b2

      = a2 – 2ab + b2

      = (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Vì a>2=>a=2+m, b>2=>b=2+n (m,n thuộc N*)

=>a.b=(2+m).(2+n)=2.(2+n)+m.(2+n)=4+2n+2m+mn=4+m+m+n+n+mn=(4+m+n)+(m+n+mn)=(2+m)+(2+n)+(m+n+mn)>(2+m)+(2+m)=a.b

=>ĐPCM

Vì a>2=>a=2+m, b>2=>b=2+n (m,n thuộc N*)

=>a.b=(2+m).(2+n)=2.(2+n)+m.(2+n)=4+2n+2m+mn=4+m+m+n+n+mn=(4+m+n)+(m+n+mn)=(2+m)+(2+n)+(m+n+mn)>(2+m)+(2+m)=a.b

=>ĐPCM

Vì \(a>2\)

và \(b>2\)

\(\Rightarrow a>0\)và \(b>0\)

Vì \(a>2\)và \(b>0\)

\(\Rightarrow ab>2b\)(1)

Vì \(b>2\)và \(a>0\)

\(\Rightarrow ab>2a\) (2)

Cộng vế tương ứng (1) và (2) ta có :

\(2ab>2\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow ab>a+b\)(đpcm)

Xét a<b=>a+b<b+b=2b

Vì a>2=>ab>2b>a+b

=>a+b<ab

Xét b<a=>a+b<a+a=2a

Vì b>2=>ab>2a>a+b

=>a+b<ab

Vậy a+b<ab

Giả sử a<b.

=>a+b<b+b=2b

Vì a>2=>ab>2b>a+b

=>a+b<ab

Giả sử b<a.

=>a+b<a+a=2a

Vì b>2=>ab>2a>a+b

=>a+b<ab

Vậy a+b<ab

a+b = a.b = a/b

Cho a/b = a-1

=> a+b = a-1 = a.b = a/b

=> a+(-1) = a+b = a.b = a/b

=> b = -1

a-1 = a.b = a/b

Chúc bạn học tốt!!!

Tick cho mình nha 

1 tổng luôn luôn bé hơn 1 tích  nếu b lớn hơn 2 thì chỉ có 1 số trường hợp đặc biệt như 1 và 3    (1+3 > 1.3)