Cho ( O ) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với ( O ). Đường thẳng qua A cắt ( O ) tại D và K ( D : ở giữa K, A và B, D cùng phía với AO ). H là giao điểm của AO và BC. Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P : trung điểm của AB. Chứng minh : K, M, P thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC.gọi D là giao điểm của BC và EF chứng minh DB.AC =DC.AB
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OH.OA OE^2.3. Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại E. Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).4. Đường thẳng SF cắt các đường thẳng AB và AC tương ứng tại P và Q. Đường thẳng OF c...
Đọc tiếp
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).
1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OH.OA = OE^2.3. Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại E. Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).4. Đường thẳng SF cắt các đường thẳng AB và AC tương ứng tại P và Q. Đường thẳng OF cắt BC tại K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của PQ.
Qua A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ cát tuyến ABC với đường tròn . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K . Qua K kẻ đường thẳng vuông với AO cắt AO tại H và cắt đường tròn ( O ) tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của Ok và BC . Chứng minh :
a) Tứ giác EMOF nội tiếp .
b) AE và AF là các tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
Từ điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R), dựng các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B,C thuộc (O), D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE, H là giao điểm của AO và BC.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BE, cắt BC tại M. Chứng minh rằng DM vuông góc với BO
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng AO và BC. Qua A kẻ cát tuyến ADE với (O) (D, E thuộc (O)), sao cho tia AE nằm giữa 2 tia AO, AC và AD
Cho đường tròn (O) và A nằm phía ngoài (O) . Kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm ) và kẻ đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C và O ) và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm của DE .a) CMR : A , B , O , H cùng nằm trên 1 đường trònb) CMR : frac{AB}{AE}frac{BD}{BE}c) đường thẳng d qua E song song với AO . d cắt BC tại KCMR : HK // BC
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và A nằm phía ngoài (O) . Kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm ) và kẻ đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C và O ) và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm của DE .
a) CMR : A , B , O , H cùng nằm trên 1 đường tròn
b) CMR : \(\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\)
c) đường thẳng d qua E song song với AO . d cắt BC tại K
CMR : HK // BC
Bài này căng đấy =))
a) Do AB là tiếp tuyến của (O) với B là tiếp điểm (gt)
nên : \(AB\perp OB\)( tc tiếp tuyến )
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)(1)
Do H là trung điểm của dây DE (gt)
nên : \(OH\perp DE\)( liên hệ giữa đường kính và dây )
\(\Rightarrow\widehat{AHO}=90^o\)(2)
- Xét tứ giác ABOH ta có :
+) \(\widehat{ABO}\)và \(\widehat{AHO}\)là hai góc đối diện
+) \(\widehat{ABO}+\widehat{AHO}=90^o+90^o=190^o\)( do (1) và (2))
=> ABOH là tứ giác nội tiếp
=> 4 điểm A , B , O , H thuộc cùng 1 đường tròn ( đpcm )
b) Ta có : +) \(\widehat{B_1}\)là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)
+) \(\widehat{E_1}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)( tính chất )
Xét 2 tam giác : ABD và AEB có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{EB}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\left(đpcm\right)\)
P/s : câu a) có nhiều cách chứng minh khác nữa bạn nhé . Bạn làm cách này có thể hay hơn là vì những gì đã nói ở trên về phương pháp trình bày và đồng thời chứng minh cũng áp dụng được cho nhiều bài khác ( Khi \(\widehat{ABO}\)và \(\widehat{AHO}\)không phải là những góc 90 độ )
1 tháng 9 2019 lúc 9:10
Qua A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ cát tuyến ABC với đường tròn . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K . Qua K kẻ đường thẳng vuông với AO cắt AO tại H và cắt đường tròn ( O ) tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của OK và BC biết tứ giác EMOF nội tiếp . Chứng minh : AE và AF là các tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
Tham khảo :Chứng minh AE, AF là các tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)Chứng minh AE.ADAH.AOc) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)
Chứng minh AE.AD=AH.AO
c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
