Giải:
a) Gọi 2 số cần tìm là a,b
\(=>a+b=78\left(1\right)\) ; \(\left(a;b\right)=6\left(2\right)\)
\(\left(1\right)=>a=6.m;b=6.n\) \(\); \(\left(m;n\right)=1\)
\(\left(1\right);\left(2\right)=>6.m+6.n=78\)
\(=>6\left(m+n\right)=78\)
\(=>m+n=13\) ; \(\left(m;n\right)=1\)
Ta có bảng sau:

=>

hiệu 2 số là 

1 * 21 = 21 

số bé 

(2009 - 21) : 2 = 994 

số lớn là 

2009 - 994 = 1015

a) Tổng 2 số là 2009(số lẻ) nên 2 số đó 1 số là chẵn và một số là lẻ.
Giữa 1 số chẵn và 1 số lẻ có 20 số chẵn thì giữa chúng cũng có 20 số lẻ.

Vậy hiệu của chúng là :

     20 + 20 + 1 = 41 ( toán trồng cây)
               Số lớn là:

(2009+41):2= 1025 và số bé là: 2009 - 1025 = 984.

b) Gọi 2 số cần tìm là a và b (a,b là số tự nhiên; a > b)
Vì giữa a và b có 15 số tự nhiên khác

\(\Rightarrow\) a - b =16 (1)
Lại có : a + b = 828 (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) 

\(\Rightarrow\) 2a = 844\(\Rightarrow\) a = 422
\(\Rightarrow\) b = 828 - 422 = 406

Vậy 2 số cần tìm là 422 và 406

gọi 2 số cần tìm là a, b

Ta có a=10c và b=10d (x,y)=1

Ta co a.b=10c.10d=100cd

a.b =900.100=9000=100cd

suy ra cd=90

 ta có TH sau 

\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=90\end{cases}}hoặc\hept{\begin{cases}x=2\\y=45\end{cases}}hoac\hept{\begin{cases}x=3\\y=30\end{cases}}hoac\hept{\begin{cases}x=5\\y=18\end{cases}}hoac\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\)

Ta có a,b =\(\hept{\begin{cases}10\\b=900\end{cases}}hoac\hept{\begin{cases}a=20\\b=450\end{cases}}hoac\hept{\begin{cases}a=30\\b=300\end{cases}}hoac\hept{\begin{cases}a=50\\b=180\end{cases}}hoac\hept{\hept{\begin{cases}a=90\\b=100\end{cases}}}\)

a) Gọi hai số cần tìm là a và b. Giả sử a > b. Ta có :

ƯCLN(a ; b) = 28 ⇒ a = 28m và b = 28n (m,n ∈ N* và m > n)

Do đó a - b = 28m - 28n = 28.(m - n)

Mà 300 < b < a < 400 nên 11 < n < m < 14

⇒ n = 12 và m = 13.

Do đó a = 28 . 13 = 364

         b = 28 . 12 = 336

                         Vậy hai số đó là 364 và 336