Theo bài ra , ta có :

\(\frac{6n-7}{n-1}=\frac{6n-6-1}{n-1}=\frac{6\left(n-1\right)-1}{n-1}=\frac{6\left(n-1\right)}{n-1}-\frac{1}{n-1}=6-\frac{1}{n-1}\)

Mà \(\frac{1}{n-1}\)là phân số tối giản 

\(\Rightarrow6-\frac{1}{n-1}\)là p/s tối giản 

\(\Rightarrow\frac{6n-7}{n-1}\)là phân số tối giản (ĐPCM)

vào câu hỏi tương tự  dựa theo cách lm  để giải nhé 

Đặt ƯCLN\(\left(16n+5;24n+7\right)=d\)

=> 16n + 5 chia hết cho d và 24n + 7 chia hết cho d.

=> 3.(16n + 5) - 2.(24n + 7) chia hết cho d.

=> 48n + 15 - 38n + 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

  suy ra điều phải chứng tỏ
 

Gọi d là UCLN(16n+5;24n+7)

=>16n+5 chia hết cho d và 24n+7 chia hết cho d

Vì:16n+5 chia hết cho d=>48n+15 chia hết cho d

     24n+7 chia hết cho d=>48n+14 chia hết cho d

Ta có:(48n+15)-(48n+14) chia hết cho d

         =          1 chia hết cho d

Vì d=1 nên \(\frac{18n+5}{24n+7}\)là phân số tối giản với mọi n.

Mình làm bài này rồi,đề thi HSG lớp 6 có bài này.

Dễ quá thôi!

Gọi \(d=ƯC\left(3n+2;6n+5\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6n+5-2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow3n+2\) và \(6n+5\) nguyên tố cùng nhau

Hay P tối giản

Gọi ƯCLN(2n + 5,3n + 7) = d (d \(\inℤ;d\ne0\))

=> Ta có :\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Gọi d=ƯCLN(8n+3;6n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+9⋮d\\24n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(24n+9-24n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>\(\dfrac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản

??? e mới lớp 5

Gọi ƯCLN(4n+7;6n+11)=d . Ta có

\(4n+7⋮d;6n+11⋮d\)

\(\Rightarrow6.\left(4n+7\right)⋮d;4.\left(6n+11\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6.\left(4n+7\right)-4.\left(6n+11\right)⋮d\)

\(\Rightarrow24n+42-24n-41⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) hay \(d=1\)

Vậy  \(\frac{4n+7}{6n+11}\) là phân số tối giản

a,Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d

n+3⋮d ⇒2n+6⋮d

2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d

(2n+7)-(2n+6)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1

Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản

a,Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d

3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d

6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d

(6n+15)-(6n+14)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1

Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản

a) Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d

n+3⋮d ⇒2n+6⋮d

2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d

(2n+7)-(2n+6)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1

Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d

3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d

6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d

(6n+15)-(6n+14)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1

Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản