b: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=90 độ và DA=DE

c: DA=DE
DE<DC

=>DA<DC

Cm: a) Ta có: BA = BD => t/giác ABD là t/giác cân tại B

=> góc BAD = góc ADB = (180⁰ - góc B)/2 = (180⁰ - 60⁰)/2 = 120⁰/2 = 60⁰

Do góc B = góc BAD = góc ADB = 60⁰

=> T/giác ABD là t/giác đều

b) Xét t/giác ABH và t/giác ADH

có AB = AC (vì t/giác ABD là t/giác đều)

  BH = DH (gt)

  AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ADH (c.c.c)

=> góc AHB = góc AHD (hai góc tương ứng)

Mà góc AHB + góc AHD = 180⁰ (kề bù)

hay 2. góc AHB = 180⁰

=> góc  AHB = 180⁰ : 2 = 90⁰

=> AH \(\perp\)BD

c) Ta có: T/giác ABD là t/giác đều => AB = AD = BD

Mà BH = HD = BD/2 = 2/2 = 1

Xét t/giác ABH vuông tại H(áp dụng định lí Pi-ta-go)

Ta có: AB² = AH² + BH² 

=> AH² = AB² - BH² = 2² - 1² = 4 - 1 = 3

Ta lại có: BH + HC = BC
=> HC = BC - BH = 5 - 1 = 4 

Xét t/giác AHC vuông tại H (áp dụng định lí Pi - ta - go)

Ta có: AC² = AH² + HC² = 3 + 4² = 3 + 16 = 19

=> AC = \(\sqrt{19}\)

d) Xét t/giác ABC

Ta có: AB² + AC² = 2² + \(\sqrt{19}^2\)= 4 + 19 = 23

         BC² = 5² = 25

=> AB²  + AC² \(\ne\) BC²

=> t/giác ABC ko phải là t/giác vuông

=> góc BAC < 90⁰ (vì 23 < 25)

sao con người phải chết

a: Xet ΔBAD có BA=BD và góc B=60 độ

nên ΔBAD đều

b: góc CAD=90-60=30 độ=góc C

=>ΔDAC cân tại D

a) Xét \(\Delta ABD\)&\(\Delta EBD\)có:

BE = AB ( theo đầu bài)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(vì BD là phân giác của góc ABC)

BD chung 

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(c.g.c)

=> DA= DE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: \(\widehat{BDA}+\widehat{BDA}=90^o\)(trong tam giác vuong 2 góc nhọn phụ nhau)

=>\(\widehat{BDA}< \widehat{BAD}\)(1)

Và có : \(\widehat{BDC}>\widehat{BAD}\)(tính chất góc ngoài của tam giác)(2)

Từ (1) vs (2) =>\(\widehat{BDC}>\widehat{BDA}\)

Mà:\(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}\)

=>\(\widehat{BDC}>\widehat{BDE}\)

a) xét ΔABC ta có

C<A

=> AB < BC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong Δ)

b)xét ΔABD ta có

BD = BA

=> ΔABD là Δ cân tại B

mà B=60^o

=> ΔABD làΔ đều