Đáp án D

Sử dụng công thức khoảng cách ta có

3. − 2 − 4.1 + 2 3 2 + − 4 2 = m − 2 + 3.1 − 3 m 2 + 3 2

⇔ 8 5 =    − 2 m m 2 + 9 ⇔ 8 m 2 + 9 = 10 m ⇔ 64 ( m 2 + 9 ) = 100 m 2 ⇔     64 m 2 + ​​​   576     = 100 m 2 ⇔ 36 m 2 =    576 ⇔ m 2 = 16 ⇔ m = ± 4

Đáp án là phương án C.

Chú ý. Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp.

b) Xét tam giác OMB vuông tại O có:

BM2 = OM2 + OB2 = 1 + 1 = 2 ⇒ BM = √2

Tương tự tam giác OAB vuông tại O có:

B A 2  = O A 2 + O B 2  = 1 + 1 = 2 ⇒ BA = 2

Xét tam giác MAB có:

B M 2 + B A 2  = 2 + 2 = 4 = A M 2

⇒ ΔMAB vuông tại B

Do đó, khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) là độ dài đoạn BM = 2

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Điểm M thuộc (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới \(\Delta\) lớn nhất khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng d qua I và vuông góc \(\Delta\)

Phương trình d có dạng:

\(2\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-4=0\)

Hệ pt tọa độ giao điểm (C) và d:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x+4y=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(2x-4\right)^2-2x+4\left(2x-4\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-4\right)\\M\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(M\left(0;-4\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|-2.4+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Với \(M\left(2;0\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|2+0+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{9}{\sqrt{5}}\)

Do \(\dfrac{9}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) nên \(M\left(2;0\right)\) là điểm cần tìm

Khoảng cách từ điểm M (-2; 1) đến đường thẳng Δ là:

Khoảng cách từ điểm O (0; 0) đến đường thẳng Δ là:

A là giao điểm AB và AC nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-5=0\\x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;1\right)\)

\(d\left(A;...\right)=\dfrac{\left|7.2-8.1+26\right|}{\sqrt{7^2+\left(-8\right)^2}}=\dfrac{32}{\sqrt{113}}\)

ĐÁP ÁN C

d ( A ; ​​​   Δ ) =    a . x 0 + ​ b y 0 + ​ c a 2 + ​ b 2 = 3.7 − 4.4 + 8 3 2 + ( − 4 ) 2 = 13 5