Δ=(-m)^2-4(2m-3)

=m^2-8m+12

=(m-2)(m-6)

Để phương trình co 2 nghiệm pb thì (m-2)(m-6)>0

=>m>6 hoặc m<2

x1^2*x2+x1*x2^2=5

=>x1x2(x1+x2)=5

=>(2m-3)*m=5

=>2m^2-3m-5=0

=>2m^2-5m+2m-5=0

=>(2m-5)(m+1)=0

=>m=5/2(loại) hoặc m=-1(nhận)

Δ=(2m)^2-4(-2m-1)

=4m^2+8m+4=(2m+2)^2

Để pt có hai nghiệm pb thì 2m+2<>0

=>m<>-1

x1+x2=-2m; x1x2=-2m-1

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(-2m)^2-2(-2m-1)

=4m^2+4m+2

\(\dfrac{6}{x1}=\dfrac{x1+1}{x2}\)

=>x1^2+x1-6x2=0

=>4m^2+4m+2-x2^2+-2m-x2-6x2=0

=>-x2^2-7x2+4m^2+2m+2=0

=>\(x_2^2+7x_2-4m^2-2m-2=0\)(1)

\(\text{Δ}=7^2-4\left(-4m^2-2m-2\right)\)

\(=49+16m^2+8m+8\)

=16m^2+8m+57

=16m^2+8m+1+56=(4m+1)^2+56>=56>0

=>(1)luôn có nghiệm

a, Thay m = 2 vào pt ta được :

x² - (2.2 + 1)x + 2² + 1 = 0

<=> x² - 5x + 5 = 0

Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)

= 25 - 20 = 5

=> \(\sqrt{\Delta}\) = \(\sqrt{5}\)

=> Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

b, Để pt (*) có hai nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta\) \(\ge\) 0

<=> (2m - 1)² - 4(m² + 1) \(\ge\) 0

<=> 4m² - 4m + 1 - 4m² - 4 \(\ge\) 0

<=> -4m - 3 \(\ge\) 0

<=> m \(\ge\dfrac{-3}{4}\)

1) \(x^2-2mx+m-2=0\) (1) 

pt (1) có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\left(\forall m\right)\) 

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ 

Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\frac{2m-4-2m}{\left(2m\right)^2-8m-16}\)

\(=\frac{-4}{4m^2-8m-16}=\frac{-4}{4\left(m-1\right)^2-20}\ge\frac{-4}{-20}=\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=1\)

xin 1slot sáng giải