Cho đa thức P(x) = \(ax^2+bx+c\)với a, b, c là các số hữu tỉ biết rằng 13a + b +2c = 0
Chứng tỏ rằng: P(-2).P(3)\(\le0\)
Cho f(x) = ax^1 + bx + c với a,b,c là các số hữu tỉ . Chứng tỏ rằng f(-2) . f(3) < hoặc = 0 . Biết rằng 13a + b + 2c = 0
Ta có:
f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0
Suy ra⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{f(−2)>0f(3)<0{f(−2)<0f(3)>0⇒f(−2).f(3)<0
vậy......
\(13a+b+2c=0\Rightarrow b=-13a-2c\)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(4a-2\left(-13a-2c\right)+c\right)\left(9a+3\left(-13a-2c\right)+c\right)\)
\(=\left(4a+26a+4c+c\right)\left(9a-39a-6c+c\right)\)
\(=\left(30a+5c\right)\left(-30a-5c\right)\)
\(=-\left(30a+5c\right)^2\le0\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=-b=-\dfrac{1}{6}c\)
Cho f(x) = ax^2 + bx + c với a,b,c là các số hữu tỉ . Chứng tỏ rằng f(-2) . f(3) < hoặc = 0 . Biết rằng 13a + b + 2c = 0
help me ^^
cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với a,b,c là các số hữu tỉ. Biết \(13a+b+2c=0\). Chứng tỏ rằng \(f\left(-2\right)\cdot f\left(3\right)\le0\)
Cho f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số hữu tỉ. CMR: \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
biết rằng 13a + b + 2c = 0
Ta có \(f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=36a^2-6b^2+c^2-6ab+13ac+bc\)
Thay b = - 13a - 2c, ta có
\(36a^2-6\left(-13a-2c\right)^2+c^2-6a\left(-13a-2c\right)+13ac+\left(-13a-2c\right)c\)
\(=-900a^2-300ac-25c^2=-25\left(36a^2+12ac+c^2\right)\)
\(-25\left(6a+c\right)^2\le0\forall a;c\)
Vậy nên \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
Cách này đơn giản hơn: Có \(f\left(-2\right)=4a-2b+c;f\left(3\right)=9a+3b+c\)
Do đó \(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\) (theo giả thiết). Từ đó \(f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\) nên
\(f\left(-2\right)f\left(3\right)=-f^2\left(3\right)\le0\)
Cho f(x) = ax^2 + bx + c với a,b,c là các số hữu tỉ . Chứng tỏ rằng f(-2) . f(3) < hoặc = 0 . Biết rằng 13a + b + 2c = 0
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-b=13a+2c\\f\left(-2\right)=30a+5c\\f\left(3\right)=-30a-5c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-\left(30a+5c\right)^2\le0\Rightarrow dpcm\)
cộng f(-2)+f(3)=0(gt)
vậy hai số f(-2) và f(3) là hai số đối nhau hoặc bằng không. thế là ra rồi đấy
Cho f(x) = ax2 + bx +c với các số a,b,c là các số hữu tỉ . Chứng tỏ f(-2).f(3) =< 0 Biết rằng 13a + b + 2c =0
ta có : f(-2)=4a-2b+c ; f(3)=9a+3b+c
f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0\(\Rightarrow\)f(-2) và f(3) là hai số đối nhau hoặc cùng bằng 0\(\Rightarrow\)f(-2).f(3)=<0
Cho f(x) = ax + bx + c với a,b,c là các số hữu tỉ
CMR: f(-2).f(3) < hoặc = 0. biết rằng 13a + b + 2c = 0
Cho f(x)=ax²+bx+c với a,b,c là các số hữu tỉ.Biết 13a+b+2c=0.Chứng tỏ rằng f(-2).f(3)_<0
cho f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là các số hữu tỉ ctr f(-2)*f(3) bé hơn hoặc bằng 0 biết rằng 13a+b+2C=0