n số lẻ đầu tiên là: 1; 3; 5 ; ...; 2n  - 1

Tổng của n số lẻ là: (1+ 2n-  1) x n : 2 = 2n² : 2 = n² là số chính phương

Vậy ....

n là bn

n số lẻ đầu tiên là: 1; 3; 5 ; ...; 2n  - 1

Tổng của n số lẻ là: (1+ 2n-  1) x n : 2 = 2n² : 2 = n² là số chính phương

Vậy ....

Chứng minh như sau : 

Gọi \(S_{2n+1}\)là tổng của n số lẻ đầu tiên.

Trước tiên ta sẽ đưa tổng sau về dạng tổng quát : \(T_n=1+2+3+...+n\)(Tổng của n số tự nhiên đầu tiên)

Làm như sau : \(T=1+2+3+...+n\)(1)

Viết lại : \(T=n+\left(n-1\right)+\left(n-2\right)+...+3+2+1\)(2)

Cộng (1) và (2) theo vế được : \(2T=\left(n+1\right)+\left(n-1+2\right)+\left(n-2+3\right)+...+\left(3+n-2\right)+\left(2+n-1\right)+\left(1+n\right)\)

\(=\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+...+\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\)( Có tất cả n số hạng (n+1))

\(=n\left(n+1\right)\)\(\Rightarrow T=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Ta có : \(S_{2n+1}=1+3+5+...+\left(2n+1\right)=\left(2.0+1\right)+\left(2.1+1\right)+\left(2.2+1\right)+...+\left(2.n+1\right)\)

\(=2.\left(1+2+3+...+n\right)+n+1\)

\(=2.\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

Vậy \(S_{2n+1}\)là só chính phương.

Vì n lẻ \(\Rightarrow\)Đặt \(n=2k+1\)( \(k\inℕ\))

Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là: \(1+3+5+.........+\left(2k+1\right)\)

Đặt \(S=1+3+5+......+\left(2k+1\right)\)

Tổng S trên có số số hạng là: \(\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1=k+1\)

\(\Rightarrow S=\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right].\left(k+1\right)}{2}=\frac{2\left(k+1\right)^2}{2}=\left(k+1\right)^2\)

\(\Rightarrow S\)là số chình phương ( đpcm )

0 điểm

Ta tính tổng n số lẻ đầu tiên:

S = 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n - 3) + (2n - 1).

Lúc này ta phải xét hai trường hợp: n chẵn và n lẻ.

Trường hợp 1:   n chẵn

S = (1 + 2n - 1) + (3 + 2n - 3)+...    Có n/2 số hạng , mà mỗi số hạng có giá trị là 2n

Vậy S = 2n.  = n².

Trường hợp 2: n lẻ

Để tính S ta cũng ghép như trường hợp trên nhưng ta được  số hạng, mỗi số hạng có giá trị là 2n. Nên tổng  S =  .2n + n = = n²

Vậy S = 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n - 3) + (2n - 1) = n² nên S là một số chính phương

tong cua n so tu nhien chan tu2 den 2n co phai la 1 so chinh phuong ko vi sao

1 số hạng hay số hạng đấy bạn Hatsune Miku

Khoảng cách giữa 2 số lẻ liên tiếp là 2

Số lẻ đầu tiên là 1 thì số lẻ thứ n là:

             \(1+\left(n-1\right).2=2n-1\)

Khi đó: tổng n STN lẻ liên tiếp kể từ 1 là:

      \(1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)

\(=\left(1+2n-1\right).n:2\)

\(=2n^2:2=n^2\)

Vậy tổng của n STN lẻ liên tiếp là số chính phương.

Chúc em học tốt.