Mấy bài này giống kiểu lớp 8 ý.

Bài 2:

a) Vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).

=> \(AM=\frac{1}{2}.13\)

=> \(AM=6,5\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(5^2+AC^2=13^2\)

=> \(AC^2=13^2-5^2\)

=> \(AC^2=169-25\)

=> \(AC^2=144\)

=> \(AC=12cm\) (vì \(AC>0\)).

+ Vì \(BN\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)

=> N là trung điểm của \(AC.\)

=> \(AN=CN=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm).

=> \(AN=CN=\frac{1}{2}.12\)

=> \(AN=CN=6\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABN\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(BN^2=AB^2+AN^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BN^2=5^2+6^2\)

=> \(BN^2=25+36\)

=> \(BN^2=61\)

=> \(BN=\sqrt{61}\left(cm\right)\) (vì \(BN>0\)).

+ Vì \(CE\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)

=> E là trung điểm của \(AB.\)

=> \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm).

=> \(AE=BE=\frac{1}{2}.5\)

=> \(AE=BE=2,5\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ACE\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(CE^2=AE^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(CE^2=\left(2,5\right)^2+12^2\)

=> \(CE^2=6,25+144\)

=> \(CE^2=150,25\)

=> \(CE=\sqrt{150,25}\left(cm\right)\) (vì \(CE>0\)).

Chúc bạn học tốt!

Câu 1:

Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\); \(OH'\) của \(\Delta OBD\)

Ta có: \(BD=\frac{1}{2}BC\) và \(AD=3.OD\) \(\rightarrow AH=3.OH'\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(S_{OBD}=\frac{1}{2}OH'.BD=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.AH.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{6}.S_{ABC}\)

CHứng minh tương tự với các tam giác còn lại đều bằng \(\frac{1}{6}\) diện tích ABC

Vậy suy ra điều phải chứng minh.

a: Kẻ AH\(\perp\)BC

Xét ΔABD có AH là đường cao

nên \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD\)

Xét ΔACD có AH là đường cao

nên \(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CD\)

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD}{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CD}=\dfrac{BD}{CD}=1\)

=>\(S_{ABD}=S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)

b: Xét ΔABC có

AD,BE,CF là các đường trung tuyến

AD,BE,CF đồng quy tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(AG=\dfrac{2}{3}AD\)

=>\(S_{ABG}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABD}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\)

Mong là giúp pls xin đấy nhanh lên nha

hay

Lời giải:
a) Vì $SB, SC$ là tiếp tuyến $(O)$ nên $SB\perp OB, SC\perp OC$ 

$\Rightarrow \widehat{OBS}=\widehat{OCS}=90^0$

Tứ giác $SBOC$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{OBS}+\widehat{OCS}=90^0+90^0=180^0$ nên $SBOC$ là tứ giác nội tiếp.

b) 

$\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{IFB}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}(1)$

Mà:

$\widehat{IBF}=\widehat{IBA}=\widehat{ACB}(2)$ (góc nt tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{IFB}=\widehat{IBF}$

$\Rightarrow \triangle IFB$ cân tại $I$

$\Rightarrow IF=IB$

c) 

$\widehat{FAK}=\widehat{BAO}=\frac{180^0-\widehat{AOB}}{2}=90^0-\widehat{ACB}=\widehat{CAD}(3)$

$\widehat{AFK}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=\widehat{ACD}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \triangle AFK\sim \triangle ACD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{FK}{CD}(*)$

Mặt khác:

Dễ thấy $\triangle AFE\sim \triangle ACB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{FE}{CB}(**)$

Từ $(*);(**)\Rightarrow \frac{FK}{CD}=\frac{EF}{BC}$

$\Rightarrow FK.BC=EF.CD$ (đpcm)

Hình vẽ: