Giải bài toán hình Cho (O) đường kính BC và một điểm A nằm trên cung BC sao cho AB>AC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB, vẽ hình vuông BADE,tia AE cắt (O) tại điểm thứ hai F. a) Cm tam giác FBC vuông cân b) Cm FC=FD d)Khi A di động thì E chạy trên đường nào
Những câu hỏi liên quan
cho đường tròn(o) đường kính bc a thuộc cung bc sao cho ab>ac trên tia ac lấy điểm d sao cho ab=ad. dựng hình vuông abed, ae cắt (o) tại f. tiếp tuyến tại b cắt de tại g .chứng minh gefb nội tiếp
△ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
\(\Rightarrow\)△ABC vuông tại A.
- Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABG}=90^0\) (\(BG\perp BC\) tại B).
\(\widehat{EBG}+\widehat{ABG}=90^0\) (\(AB\perp EB\) tại B).
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EBG}\)
△ABC và △EBG có: \(\widehat{ABC}=\widehat{EBG}\) (cmt)
\(AB=EB\) (ABED là hình vuông).
\(\widehat{BAC}=\widehat{BEG}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△ABC=△EBG (g-c-g).
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EGB}\) (1).
AFBC là tứ giác nội tiếp có \(\widehat{EFB}\) là góc ngoài đỉnh F.
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EFB}\) (2).
(1), (2) \(\Rightarrow\widehat{EGB}=\widehat{EFB}\) nên GEBF nội tiếp.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho (O) đường kính BC, điểm A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB AD. Dựng hình vuông ABED; AE cắt (O) tại điểm thứ hai F; Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.1/ CMR: tứ giác BGDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.2/ CMR: BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.3/ CMR: Tứ giác GEFB nội tiếp.4/ Chứng tỏ: C; F; G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD. Có nhận xét gì về I và F
Đọc tiếp
Cho (O) đường kính BC, điểm A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Dựng hình vuông ABED; AE cắt (O) tại điểm thứ hai F; Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.
1/ CMR: tứ giác BGDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.
2/ CMR: BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.
3/ CMR: Tứ giác GEFB nội tiếp.
4/ Chứng tỏ: C; F; G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD. Có nhận xét gì về I và F
góc GDC=góc GBC=90 => tứ giác nội típ
I là trung điểm của GC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 :Cho ABC nhọn (AB AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.a/. Ch/m : ΔAMB ΔNMCb/. Vẽ CD bot AB (Din AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.c/. Vẽ AH bot BC (H in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI HA.Ch/m : BI CN.BÀI 2 :Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD AB; AE ACa) Chứng minh BE DCb) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC...
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC đến (O) (B; C là tiếp đểm).Trên cung lớn BC lấy điểm E sao cho tia AE nằm giữa tia AO và AC; đường thắng AE cắt (0) tại D; AO cắt BC tại H. a) Chứng minh OA vuông góc BC và AH AO = AD AE. b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và HC là tia phân giác của góc DHE
giúp em ý 2 câu b thôi ạ, cám ơn
b: góc EHC=90 độ-góc OHE
=90 độ-góc ODE
=(180 độ-2*góc ODE)/2
=góc DOE/2
=góc EHD
=>HC là phân giác của góc DHE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC) có AB6cm, BC10cm a) Tính độ dài AC b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho ADAB. Chứng minh tam giác ABC tam giác ADCc) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại E. Chứng minh: tam giác AEC cân tại Ed) Gọi F là trung điểm của BC. Trên AC lấy điểm O sao cho AC3AO. Chứng minh ba điểm F,O,D thẳng hàngGiúp mình giải bài này với... Arigatou ^_^
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AB=6cm, BC=10cm
a) Tính độ dài AC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh tam giác ABC= tam giác ADC
c) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại E. Chứng minh: tam giác AEC cân tại E
d) Gọi F là trung điểm của BC. Trên AC lấy điểm O sao cho AC=3AO. Chứng minh ba điểm F,O,D thẳng hàng
Giúp mình giải bài này với... Arigatou ^_^
a. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: \(AC^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)
Vậy \(AC=8cm\)
b. Do D nằm trên tia đối của tia AB nên \(\widehat{CAD}=90^O\)
Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
\(\widehat{CAB} = \widehat{CAD}=90^O\)
AC chung
AB=AD(giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(Hai cạnh góc vuông)
c. Xét tam giác DCB có :
A là trung điểm BD,
AE song song BC
\(\Rightarrow\) AE là đường trung bình tam giác DBC., hay E là trung điểm DC. Vậy AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên EA=EC=ED. Vậy tma giác AEC cân tại E. ( Còn có thể có cách khác :) )
d. Xét tam giác DBC có CA là trung tuyến, lại có CA = 3OA nên O là trọng tâm tam giác DBC. Do F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến. Vậy O nằm trên DF hay O, D, F thẳng hàng.
Chúc em học tốt ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
a)
Theo định lí py ta go trong tam giác vuông ABC có :
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra : AC2 = BC2 - AB2
AC2 =102 - 62
AC = căn bậc 2 của 36 = 6 (cm )
b)
Xét tam giác ABC và tam giác ADC có :
AC cạnh chung
Góc A1 = góc A2 = 90 độ (gt )
AB = AD ( gt )
suy ra : tam giác ABC = tam giác ADC ( c- g -c )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối AB lấy điểm E sao cho AC = AE. Trên tia đối AC lấy điểm D sao cho AD =AB. Kẻ AH vuông BC tại H, tia HA cắt DE tại F. Cm F là trung điểm DE.
cho đường tròn (o) đường kính AB, gọi C là 1 điểm bất kì trên đường tròn (o) sao cho CA>CB. Vẽ hình vuông ACDE có đỉnh D nằm trên tia đối tia BC, đường chéo CE cắt đường tròn tại F. cmr
a. F là điểm chính giữa cung AB
b. Tam giác ABF vuông cân
c. Tia DE cắt tia BF tại M. Cm 4 điểm A,B,D,M cùng thuộc một đường tròn từ đó suy ra AM là tiếp tuyến của (o)
Hãy tích cho tui đi
khi bạn tích tui
tui không tích lại bạn đâu
THANKS
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn (o) đường kính AB, gọi C là 1 điểm bất kì trên đường tròn (o) sao cho CA>CB. Vẽ hình vuông ACDE có đỉnh D nằm trên tia đối tia BC, đường chéo CE cắt đường tròn tại F. cmr
a. F là điểm chính giữa cung AB
b. Tam giác ABF vuông cân
c. Tia DE cắt tia BF tại M. Cm 4 điểm A,B,D,M cùng thuộc một đường tròn từ đó suy ra AM là tiếp tuyến của (o)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A, E khác D). Nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG AC, tia CG cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H1) CM góc CFG góc CHE và Tứ giác EFGH nội tiếp2) CM tiếp tuyến đường tròn (O) tại H song song với AC3) Nối eb cắt od tại I. chứng minh af.ed/of.ea căn 2 và OF/AF + OI/DI CĂN 2
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A, E khác D). Nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG = AC, tia CG cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H
1) CM góc CFG = góc CHE và Tứ giác EFGH nội tiếp
2) CM tiếp tuyến đường tròn (O) tại H song song với AC
3) Nối eb cắt od tại I. chứng minh af.ed/of.ea = căn 2 và OF/AF + OI/DI >= CĂN 2
1: góc CFG=1/2(sđ cung CB+sđ cung AE)
=1/2(sđ cung AC+sđ cung AE)
=1/2*sđ cung CE
=góc CHE
=>góc CFG=góc CHE
=>180 độ-góc EFG=góc CHE
=>góc EFG+góc EHG=180 độ
=>EFGH nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A, E khác D). Nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG AC, tia CG cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H
1) CM góc CFG góc CHE và Tứ giác EFGH nội tiếp
2) CM tiếp tuyến đường tròn (O) tại H song song với AC
3) Nối eb cắt od tại I. chứng minh af.ed/of.ea căn 2 và OF/AF + OI/DI CĂN 2
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A, E khác D). Nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG = AC, tia CG cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H
1) CM góc CFG = góc CHE và Tứ giác EFGH nội tiếp
2) CM tiếp tuyến đường tròn (O) tại H song song với AC
3) Nối eb cắt od tại I. chứng minh af.ed/of.ea = căn 2 và OF/AF + OI/DI >= CĂN 2
1/
Ta có
sđ cung AC = sđ cung BC (1)
\(sđ\widehat{CFG}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungAE\right)\) (góc có đỉnh ở trong hình tròn) (2)
\(sđ\widehat{CHE}=\dfrac{1}{2}sđcungCAE=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungAE\right)\) (góc nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{CFG}=\widehat{CHE}\)
Ta có
\(\widehat{CFG}+\widehat{EFG}=\widehat{EFC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CHE}+\widehat{EFG}=180^o\)
=> EFGH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc đối bù nhau là tứ giác nội tiếp)
2/
sđ cung AC = sđ cung BC (4)
\(sđ\widehat{AGC}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungBH\right)\) (5) (góc có đỉnh ở trong hình tròn)
\(sđ\widehat{CHy}=\dfrac{1}{2}sđcungCBH=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungBH\right)\) (6) (Góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{CHy}\)
Mà AC = AG (gt) => tgACG cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{ACG}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACG}=\widehat{CHy}\) mà 2 góc trên ở vị trí so le trong => xy//AC
Đúng 0
Bình luận (0)