Đặt x2−2x+m=tx2−2x+m=t, phương trình trở thành t2−2t+m=xt2−2t+m=x

Ta có hệ {x2−2x+m=tt2−2t+m=x{x2−2x+m=tt2−2t+m=x

⇒(x−t)(x+t−1)=0⇒(x−t)(x+t−1)=0

⇔[x=tx=1−t⇔[x=tx=1−t

⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m

⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1

Phương trình hoành độ giao điểm của y=−x2+x+1y=−x2+x+1 và y=−x2+3xy=−x2+3x:

−x2+x+1=−x2+3x−x2+x+1=−x2+3x

⇔x=12⇒y=54⇔x=12⇒y=54

Đồ thị hàm số y=−x2+3xy=−x2+3x và y=−x2+x+1y=−x2+x+1: 

x₁;x₂;x₃;x₄;x₅=-1 hoặc 1

=>x₁.x₂;x₂.x₃;x₃.x₄;x₄.x₅;x₅.x₁ bằng 1 hoặc -1

giả sử x₁.x₂+x₂.x₃+x₃.x₄+x₄.x₅+x₅.x₁=0

=>số các số hạng 1 và -1 bằng nhau

=>số các số hạng chia hết cho 2

=>5 chia hết cho 2(có 5 số hạng) Vô lí

=>x₁.x₂+x₂.x₃+x₃.x₄+x₄.x₅+x₅.x₁\(\ne0\)

=>đpcm

chtt

ai làm ơn tích mình ,mình tích lại cho

x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1=[(x²)*2]+[(x²)*6]+[(x²)*12]+[(x²)*20]+[(x²)*5]=(x²)*(2+6+12+20+5)

Mà x² là số dương và 2+6+12+20+5 cũng là số dương nên x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1 khác 0

tick nha

a) x = -1.                      b) x = 4 hoặc x = 5.

c) x = ± 2 .                  d) x = 1 hoặc x = 2.

\(a,=x+x^2-x^3+x^4-x^5+1+x-x^2+x^3-x^4-x-x^2+x^3-x^4+x^5+1+x-x^2+x^3-x^4\\ =2x-2x^2+2x^3-2x^4\)

a) Ta có: \(x^3+x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên x+1=0

hay x=-1

Vậy: S={-1}

b) Ta có: \(x^3-6x^2+11x-6=0\) 

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={1;2;3}

c) Ta có: \(x^3-x^2-21x+45=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x^2-6x-15x+45=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+2x\left(x-3\right)-15\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+2x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+5x-3x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={3;-5}

d) Ta có: \(x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+4x^3-8x^2+4x^2-8x+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+4x^2\cdot\left(x-2\right)+4x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+4x^2+4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+3x^2+x^2+4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

mà \(x^2+x+1>0\forall x\)

nên (x-2)(x+3)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={2;-3}

Chọn B