Lời giải:

Số hạng thứ nhất: $\frac{1}{2^{2.1-1}}$

Số hạng thứ hai: $\frac{1}{2^{2.2-1}}$

Số hạng thứ ba: $\frac{1}{2^{2.3-1}}$

....

Số hạng thứ 100: $\frac{1}{2^{2.100-1}}=\frac{1}{2^{199}}$

Khi đó:

$B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^7}+.....-\frac{1}{2^{199}}$

$2^2B = 2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^5}+...-\frac{1}{2^{197}}$

$\Rightarrow B+2^2B = 2-\frac{1}{2^{199}}$

$\Rightarrow 5B = 2-\frac{1}{2^{199}}$

$\Rightarrow B= \frac{1}{5}(2-\frac{1}{2^{99}})$

CC

\(\sqrt{\dfrac{a^3}{a}}=\sqrt{a^2}=\left|a\right|=-a\)

a: Các phân số tối giản là \(\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{7};\dfrac{72}{73}\) vì ƯCLN(1;3)=1; ƯCLN(4;7)=1; ƯCLN(72;73)=1

b:

Các phân số rút gọn được là

 \(\dfrac{8}{12}=\dfrac{8:4}{12:4}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{30}{36}=\dfrac{30:6}{36:6}=\dfrac{5}{6}\)

Theo đề, ta có hệ:

b-a=21 và a/b=16/23

=>a-b=-21 và 23a-16b=0

=>a=48 và b=69

Phân số cần tìm là 48/69

\(\dfrac{1}{y-x}\cdot\sqrt{x^6\left(x-y\right)^2}\)

\(\dfrac{1}{y-x}\cdot x^3\cdot\left(x-y\right)\)

\(=-x^3\)

a. Mẫu số chung nhỏ nhất là 24

b. \(\dfrac{5}{7}\)

c. \(\dfrac{3}{4}\)

d. \(\dfrac{9}{12}\) và giữ nguyên phân số còn lại

e. \(\dfrac{3}{6};\dfrac{4}{6};\dfrac{5}{6}\)

g. \(\dfrac{9}{12};\dfrac{4}{12};\dfrac{2}{12}\)

h. \(\dfrac{15}{60};\dfrac{20}{60};\dfrac{12}{60}\)

i. \(\dfrac{10}{1}\)