\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

Với \(x=0\Leftrightarrow y=0\), 

Với \(x,y\ne0\): 

\(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)

Tương tự ta cũng có: \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)

suy ra \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)

\(M=10x^4+8y^4-15xy+6x^2+5y^2+2017\)

\(=18x^4+26x^2+2017\ge2017\)

Dấu \(=\)tại \(x=0\Rightarrow y=0\).

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+6xy+9y^2)-(4y^2+4y+1)=7\)

\(\Leftrightarrow (x+3y)^2-(2y+1)^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x+y-1)(x+5y+1)=7\)

Vì x,y nguyên nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\begin{cases} x+y-1=1\\ x+5y+1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-1=1\\ 4y+2=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases}\)

Các TH còn lại bạn tự làm nhé

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6xy+9y^2\right)-4y^2-4y-1-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2-\left(2y+1\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5y+1\right)\left(x+y-1\right)=7=\left[{}\begin{matrix}1.7\\7.1\\\left(-1\right).\left(-7\right)\\\left(-7\right).\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5y+1=1;x+y-1=7\\x+5y+1=7;x+y-1=1\\x+5y+1=-1;x+y-1=-7\\x+5y+1=-7;x+y-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10;y=-2\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=10;y=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy các cặp số (x,y) là \(\left(10;-2\right);\left(1;1\right)\)

=2/5 nha

Answer:

\(2+5y^2=6\)

\(5y^2=6-2\)

\(5y^2=4\)

\(5y^2=2^2\)

\(\Rightarrow5y=2\)

\(y=2\div5\)

\(y=\dfrac{2}{5}\)

Vậy \(y=\dfrac{2}{5}\)

ai bt thì giúp mk nhé

`(x - 1)^2 + 5y^2 = 6`

`<=>` $\left[\begin{matrix} (x - 1)^2 = 0\\ (x - 1)^2 = 2\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} y = -1; 1\\ y = -1; 1\end{matrix}\right.$\

`<=>` $\left[\begin{matrix} x = 0 ; y = -1; 1\\ x = 2 ; y = -1; 1\end{matrix}\right.$

(x-1)²≥0         => 5y²≤6         => y²≤6/5        

Mà y² là số chính phương                => y² = 0   hoặc y² = 1

TH1: y²= 0

=> (x-1)² = 6 (vô lý)

TH2: y² = 1            => y = -1 hoặc 1

=> 5y²=5

=> (x-1)²=6-5=1

=> x-1 = 1 hoặc x-1 = -1

=> x=2 hoặc x=0

Vậy các cặp số tm là (0,1); (0,-1); (2,1); (2,-1)

6x^2 - 5y^2 = 74

<=> 6(x^2 - 4) = 5(10 - y^2)

--> 6(x^2 - 4) chia hết cho 5. Mà ƯCLN(6; 5) = 1

--> x^2 - 4 chia hết cho 5

Đặt x^2 = 5k + 4 (k tự nhiên)

--> y^2 = 10 - 6k

Do x^2, y^2 > 0 nên 5k + 4, 10 - 6k > 0 --> -4/5 < k < 5/3

--> k = 0 hoặc k = 1

TH1: k = 0 --> y = sqrt(10) (loại)

TH2: k = 1

--> (x; y) = (-3; -2); (3; 2) (thỏa)

6x^2 +5y^2 =74

(1) 6x2≥0 ⇒ 5y2≤74 ⇔

 y2≤745<15 ⇔ y2≤14

⇒y ={±3;±2;±1;0} 6x2≥0 ⇒5y2 ≤74⇔ y2≤745<15⇔ y2≤14 ⇒y={±3;±2;±1;0}

(2)x;y thuộc Z => 6x^2 luôn là số chẵn => y phải chẵn

(3) 6x^2 luôn chia hết cho 3 (74=7+4=11) không chia hết cho 3

=> y không chia hết cho 3

từ (1) (2) và (3) => y=±2y=±2

⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3

(x;y)=(±3;±2)

6x^2 - 5y^2 = 74

<=> 6(x^2 - 4) = 5(10 - y^2)

--> 6(x^2 - 4) chia hết cho 5. Mà ƯCLN(6; 5) = 1

--> x^2 - 4 chia hết cho 5

Đặt x^2 = 5k + 4 (k tự nhiên)

--> y^2 = 10 - 6k

Do x^2, y^2 > 0 nên 5k + 4, 10 - 6k > 0 --> -4/5 < k < 5/3

--> k = 0 hoặc k = 1

TH1: k = 0 --> y = sqrt(10) (loại)

TH2: k = 1

--> (x; y) = (-3; -2); (3; 2) (thỏa)

Mik nghĩ cái này là của lớp 8 ;-; 

Lâu k làm mấy dạng này nên k chắc :(

1.\(\left(x-1\right)^2+5y^2=6\Leftrightarrow5y^2=6-\left(x-1\right)^2\le6\)  \(\Leftrightarrow y^2\le\dfrac{6}{5}\)

Mà y \(\in Z\Rightarrow y\in\left\{0;1\right\}\)  . 

y = 0 \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=6\Rightarrow L\)

y = 1 \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

2. Giả sử số cần tìm là a ( a > 0 )

Ta có : a - 4 \(⋮11\)  ; a - 8 \(⋮13\)

\(\Rightarrow a-4+22⋮11;a-8+26⋮13\)

\(\Rightarrow a+18⋮143\) \(\Rightarrow a+18-143⋮143\)

\(\Rightarrow a-125⋮143\) \(\Rightarrow a\) chia 143 dư 125 

a: =>(x-1)^2=1 và 5y^2=5

=>(x-1)^2=1 và y^2=1

=>\(y\in\left\{1;-1\right\};x\in\left\{2;0\right\}\)

b: Gọi số cần tìm là x

x chia 11 dư 4 nên x-4 chia hết cho 11

=>x+18 chia hết cho 11

x chia 13 dư 8

=>x-8 chia hết cho 13

=>x+18 chia hết cho 13

=>x+18 chia hết cho 143

=>x chia 143 dư 18

=>x^2+4xy+4y^2+y^2-2y<0

=>y^2-2y<0

=>0<y<2

=>y=1 và \(x\in Z\)