Gọi K trung điểm BC
--> KF//AD (trung bình của tg DAC)
--> EG vong gcs KF (vì EG vuông góc AD), tương tự EK//BC và FG vuông góc FE
-->G là trực tâm tg EFK
--> GK vuông góc EF
--> GK vuông góc DC vì FE//DC (nối trung điểm 2 dường chéo của hình thang thuộc dường rung bình hình thang) 
--> GK trung trực DC
-> tg GDC cân tại G
--> GD = GC (đpcm)

cảm ơn nhiều

Gọi M là trung điểm BC => BM=CM 
Xét tam giác ABC có: 
BM=CM 
AE=EC (giả thiết vì E la trung điểm của AC) 
Nên: EM là đường trung bình trong tam giác ABC 
=>EM//AB và EM=AB/2 
Tương tự: Xét tam giác BCD có: 
FM là đường trung bình trong tam giác BCD 
=>FM//CD và FM=CD/2 
Lại có: 
FM//CD 
mà AB//CD (theo giả thiết ABCD la hthang) 
Nên: FM//AB 
Mà EM//AB 
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng. 
Vậy,EF=FM-EM=(CD-AB)/2  

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

cách 2, câu b/

Gọi giao của AC và BD là I, chứng minh được DI= CI

mà ED =CF 

=> IE= IF

mặt khác, tam giác IEF và tam giác IDC cùng cân tại I nên EF // CD

cách 1, câu b/

Gọi N là giao EF và BC

dùng đường trung bình và tiên đề Euclid, chứng minh được E,F,N thẳng

>>> đpcm

a) Ta có E, K lần lượt là trung điểm của BD và CD nên EK là đường trung bình của ΔBCD

⇒EK//BC mà HF⊥BC(gt) 

⇒HF⊥EK.

 Ta có F, K lần lượt là trung điểm của AC và CD nên FK là đường trung bình của ΔACDΔACD

⇒FK//AD mà EH⊥AD(gt)

⇒EH⊥FK.

Xét tam giác EFK có hai đường cao EH và FH cắt nhau tại H 

Do đó H là trực tâm của ΔEFK.

b) Gọi I là trung điểm của AD, ta có IE là đường trung bình của ΔABD

⇒IE//AB//CD (1)

Và IF là đường trung bình của ΔACD⇒IF//DC   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ IE và IF phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm I, E, F thẳng hàng.

Hay EF//DC mà KH⊥EF (H là trực tâm ΔEFK)⇒KH⊥DC.

Vì vậy xét ΔDHC có đường trung tuyến HK đồng thời là đường cao nên ΔDHC cân tại H.

a) ED là đường TB ⇒ED//BC⇒EDBC⇒ED//BC⇒EDBC là hbh
b) Ta có EM là đường TB của ΔABNΔABN
⇒EM//AN⇒EM//KN⇒EM//AN⇒EM//KN
Vì N là trung điểm MC ⇒K⇒K là trung điểm EC
c) C/m tương tự được I là trung điểm BD
Ta có OI=OB2OI=OB2 (O là giao điểm trung tuyến , quên đưa vào hình )
DI=3OB4DI=3OB4
OI=OB4OI=OB4
Chưng minh tương tự được OK=OC4OK=OC4
Vì OIOB=OKOC=14OIOB=OKOC=14
⇒IK//BC⇒IKBC=14⇒IK//BC⇒IKBC=14