cho hàm số y=x2 có đồ thị là (P) và (d) y=x+m
1) tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A và B
2) tìm m để khoảng cách giữa hai điểm A và B là \(3\sqrt{2}\)
Bài 5: Cho hàm số (P): \(y=x^2\) và hàm số(d): y = x + m
1. Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
2. Xác định Phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
3. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng \(3\sqrt{2}\)
2) Cho hàm số 2 y=x2 có đồ thị là parabol (P), hàm số y=(m- 2)x- m+3 có đồ thị là đường thẳng (d).a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.b) Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P), có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 . Tìm các giá trị của m để x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.
a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)
Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .
<=> \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Vậy ...
b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv
a) Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(m-4\ne0\)
hay \(m\ne4\)
Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Cho hàm số y=\(x^2\) và y=x+m (m là tham số)
1)Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B.
2)Tìm m để AB=3\(\sqrt{2}\)
1) - Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-m=0\) ( I )
Có : \(\Delta=b^2-4ac=1-4\left(-m\right)=4m+1\)
- Để 2 hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt
<=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)
2) Ta có : \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=3\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2+\left(x_1+m-x_2-m\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1-x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Lại có : Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x_1-x_2=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-m=-2\)
\(\Rightarrow m=2\)
TH2 : \(x_1-x_2=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-m=-2\)
\(\Rightarrow m=2\)
Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài .
Gọi đồ thị hàm số \(y=x^2\)là parabol (P), đồ thị hàm số \(y=\left(m+4\right)x-2m-5\)là đường thẳng (d).
a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1, x2. Tìm các giá trị của m sao cho \(x1^3+x2^3=0\)
AI GIẢI NHANH VỚI Ạ!!!!
Xét pt tọa độ giao điểm:
X²=(m+4)x-2m-5
<=> -x²+(m+4)x-2m-5
a=-1. b= m+4. c=2m-5
Để pt có 2 No pb =>∆>0
=> (m+4)²-4×(-1)×2m-5>0
=> m² +2×m×4+16 +8m-20>0
=> m²+9m -2>0
=> x<-9 và x>0
1.
Cho hàm số y = – x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (d).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x2
b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b, xét pt hoành độ giao điểm:
-x²=4x+m
=> x²+4x+m=0
a=1. b= 4. c=m
Để pt có 2 No pb=> ∆>0
<=>4²-4×1×m>0
<=>16-4m>0
<=> -4m>-16
<=> m<16÷4=4
Vậy m=4 pt có 2No pb
Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 2 có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho O A 2 + O B 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. m = − 5 2
B. m = 5 2
C. m = 1
D. m = 2
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 − 2 x − 2 = x + m ⇔ x 2 − 3 x − 2 − m = 0
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ Δ > 0 ⇔ 17 + 4 m > 0 ⇔ m > − 17 4
Giả sử (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 + x 2 = − b a = 3 x 1 . x 2 = c a = − m − 2
= 18 − 4 ( − 2 − m ) + 6 m + 2 m 2 = 2 m 2 + 10 m + 26 = 2 m + 5 2 2 + 27 2 ≥ 27 2 với m > − 17 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của O A 2 + O B 2 là 27 2 khi m = − 5 2
Đáp án cần chọn là: A
cho hai hàm số y=x2 và y=2x-m+2
a) tìm m để đồ thị hai hàm số trên chỉ có một điểm chung ? tìm tọa độ điểm chung đó ?
b) tìm m để đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 sao cho x12 - x1x2 +7x2 =5
a) Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-2=0\)
Để hai đồ thị hàm số chỉ có một điểm chung thì Δ=0
\(\Leftrightarrow4-1\cdot\left(m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m-2=4\)
hay m=6
Cho hai hàm số : (P) y = \(x^2\) và (d) y = 2mx + 2m +1 với m là tham số
Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho
\(\sqrt{x1+x2}\) + \(\sqrt{3+x1.x2}\) = 2m + 1
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
Cho (P):y=x^2 và (d):y=(2m-1)x +8
Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung. Gọi hoành độ của điểm A và B lần lượt là x1 và x2, giả sử x1<x2. Tìm m để tỉ số giữa khoảng cách từ A và B đến trục Oy bằng 4
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2=\left(2m-1\right)x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-8=0\) (*)
Có \(ac=-8< 0\) => pt luôn có hai nghiệm trái dấu
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
Hoành độ gđ của A và B là hai nghiệm của pt (*) mà \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\)
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\) (|)
Giả sử \(\dfrac{\left|x_1\right|}{\left|x_2\right|}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x_1}{x_2}=4\)\(\Leftrightarrow x_1+4x_2=0\) (||)
Từ (|), (||) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1+4x_2=0\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1-2m}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(1-2m\right)}{3}.\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}=-8\) \(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{18}}{2}\)
Vậy...