Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Ngọc Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 3 2022 lúc 14:46

\(x^6+\left(y^6+15y^4+75y^2+125\right)+z^3-3x^2y^2z-15x^2z=0\)

\(\Leftrightarrow x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3=3x^2\left(y^2+5\right)z\)

Ta có:

\(x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^6\left(y^2+5\right)^3z^3}=3x^2\left(y^2+5\right)z\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(x^2=y^2+5=z\)

Từ \(x^2=y^2+5\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\Rightarrow z=9\)

Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn pt:

\(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;9\right)\)

chien Nguyen
Xem chi tiết
Trung Nguyen
Xem chi tiết
trần thành đạt
7 tháng 1 2018 lúc 22:21

A=x^3 +y^3 +z^3+ 2(x/y+z  +y/z+x  +z/x+y)  \(\ge x^3+y^3+z^3+2.\frac{3}{2}\)  (bạn vào tìm BĐT nesbit là sẽ cm cái đằng sau >= 3/2)

Áp dụng cô si \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz=3\)

===> A\(\ge3+3=6\) khi x=y=z=1

Nguyễn Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Thiên An
2 tháng 7 2017 lúc 20:11

Vì  \(x+y+z=2\)

Ta có  \(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x^2+xy\right)+\left(xz+yz\right)}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

\(\le\frac{x+y+x+z}{2}=\frac{2x+y+z}{2}\)

Tương tự  \(\sqrt{2y+zx}\le\frac{x+2y+z}{2}\)  và  \(\sqrt{2z+xy}\le\frac{x+y+2z}{2}\)

Do đó  \(P\le\frac{2x+y+z}{2}+\frac{x+2y+z}{2}+\frac{x+y+2z}{2}=\frac{4\left(x+y+z\right)}{2}=\frac{4.2}{2}=4\)

Vậy  \(P\le4\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x+y=x+z\\y+x=y+z\\z+x=z+y\end{cases}}\)  và x+y+z=2   \(\Leftrightarrow\)  \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

hilo
Xem chi tiết
Thao Thanh
Xem chi tiết
dâu cute
Xem chi tiết
shiyori
4 tháng 7 2023 lúc 16:06

(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}

Giải thích các bước giải:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0

⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà 200<y2+z2<450

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương ⇒128<z<288

⇒z∈{12;13;14;15;16}

mà y là số nguyên dương và y=34z

⇒z∈{12;16}

Thế vào y=34z và 2z-4x=0

+) Với z=12⇒y=34.12=6

                    2.12-4x=0⇒x=6

Với z=16⇒y=34.16=12

    2.16-4x=0⇒x=8

Vậy ta có các cặp nghiệm là: 

shiyori
4 tháng 7 2023 lúc 16:06

(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}

Giải thích các bước giải:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0

⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà 200<y2+z2<450

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương ⇒128<z<288

⇒z∈{12;13;14;15;16}

mà y là số nguyên dương và y=34z

⇒z∈{12;16}

Thế vào y=34z và 2z-4x=0

+) Với z=12⇒y=34.12=6

                    2.12-4x=0⇒x=6

Với z=16⇒y=34.16=12

    2.16-4x=0⇒x=8

Vậy ta có các cặp nghiệm là: 

shiyori
4 tháng 7 2023 lúc 16:32

(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}

Giải thích các bước giải:

⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà 200<y2+z2<450

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương ⇒128<z<288

⇒z∈{12;13;14;15;16}

mà y là số nguyên dương và y=34z

⇒z∈{12;16}

Thế vào y=34z và 2z-4x=0

+) Với z=12⇒y=34.12=6

                    2.12-4x=0⇒x=6

Với z=16⇒y=34.16=12

    2.16-4x=0⇒x=8

Vậy ta có các cặp nghiệm là:

Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Hồng Phúc
16 tháng 1 2021 lúc 21:22

Áp dụng BĐT BSC:

\(F=\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\)

\(\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{4}{z}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{1}{4}.4=1\)

\(maxF=1\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{3}{4}\)