tự kẻ hình nghen:33333

a) vì AD cắt BE tại G mà AD, BE là hai đường trung tuyến=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> EG=1/3BE, BG=2/3BE

=> GD=1/3AD, AG=2/3AD

=> EG+EN=2*1/3BE (GE=EN)=> GN=2/3BE=> GN=BG=2/3BE

=> GD+DM=2*1/3AD (GD=DM)=> GM=2/3AD=> GM=AG=2/3AD

b) xét tam giác AGB và tam giác MGN có

GN=BG(cmt)

GM=AG(cmt)

AGB=MGN( đối đỉnh)

tam giác AGB=tam giác MGN (cgc)

MN=AB( hai cạnh tương ứng)

=> BAG=GMN( hai góc tương ứng)

mà BAG so le trong với GMN=> AB//MN

Câu 1: 

a, Vì AD là trung tuyến \(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AD\)\(\Rightarrow GD=\frac{1}{3}AD\)\(\Rightarrow GM=\frac{2}{3}AD\)(D là trung điểm MG)

\(\Rightarrow AG=GM\)

Vì BE là trung tuyến \(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BE\)\(\Rightarrow GE=\frac{1}{3}BE\)\(\Rightarrow GN=\frac{2}{3}BE\)(E là trung điểm GN)

\(\Rightarrow BG=GN\)

​b, Xét △ANG và △MBG

Có: AG = MG (cmt)

    AGN = MGB (2 góc đối đỉnh)

      NG = BG (cmt)

=> △ANG = △MBG (c.g.c)

=> AN = MB (2 cạnh tương ứng)

và ANG = MBG (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AN // MB (dhnb)

Câu 2: sai đề???

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hông biết

a: ta có: GN và GQ là hai tia đối nhau

=>G nằm giữa N và Q

mà GN=GQ

nên G là trung điểm của NQ

Ta có: GP và GM là hai tia đối nhau

=>G nằm giữa P và M

mà GP=GM

nên G là trung điểm của PM

Xét tứ giác MNPQ có

G là trung điểm chung của MP và NQ

=>MNPQ là hình bình hành

b: Ta có: ΔABC cân tại A

=>AB=AC(1)

Ta có: M là trung điểm của AC

=>\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của AB

=>\(AN=BN=\dfrac{AB}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra AM=CM=AN=BN

Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

\(\widehat{BAM}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(MG=\dfrac{1}{3}BM;NG=\dfrac{1}{3}CN\)

mà BM=CN

nên MG=NG

G là trung điểm của QN

nên QN=2NG

G là trung điểm của MP

nên MP=2MQ

Ta có: MG=NG

mà QN=2NG và MP=2MQ

nên QN=MP

Hình bình hành MNPQ có NQ=MP

nên MNPQ là hình chữ nhật