a)Từ \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)\(\Rightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)

\(\Rightarrow2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)

\(\Rightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a-b=0\\a-2b=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{b}{2}\\a=2b\end{cases}}\)

Thay vào tính được P

b)sai đề

a^2 -b^2 -c^2 +2bc = a^2 -(b^2 +c^2 -2bc)

                            = a^2 -(b-c)^2

                            = (a-b+c)(a+b-c)

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: 

a+c>b và a+b>c

Suy ra: a-b+c >0 và a+b-c >0

Do đó: (a-b+c)(a+b-c) >0

Vậy a^2 - b^2 -c^2 + 2bc >0

Chúc bạn học tốt.

Có : Đề=\(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\)\(=a^2-\left(b-c\right)^2\)\(=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

mà theo đề ta có: \(a+c>b\)và \(a+b>c\)(theo bất đẳng thức trong tam giác-a,b,c là 3 cạnh của một tam giác)

==> \(a-b+c>0\)và \(a+b-c>0\)

Nhân vế theo vế hai biểu thức trên với nhau ta có:

\(\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)==> Đpcm

Nhớ k mik nha

\(CMR:a^2-b^2-c^2+2bc>0\)

            <=>\(\left(a-b-c\right)^2+2ab-2bc+2ac+2bc>0\)

            <=>\(\left(a-b-c\right)^2+2ac+2ab>0\) ,(a,b,c >0) dfcm

TA  có \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\Rightarrow-a^3-b^3-c^3\le-3abc\)

Cần chứng minh \(a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-3abc\ge0\)

\(=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(a+c\right)-3abc\)

\(\ge abc+abc+abc-3abc=0\)

Theo bất đẳng thức tam giác \(a>b-c\rightarrow a^2>\left(b-c\right)^2.\)

=> \(a^2>b^2-2bc+c^2\rightarrow a^2+2bc>b^2+c^2.\)

áp dụng bđt tam giác ta có : 

a > b - c <=> a^2 > b^2 - 2bc + c^2 <=> a^2 + 2bc > b^2 + c^2

Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh trong tam giác

=> \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>abc\)

\(\Leftrightarrow a^2+2bc>b^2+c^2\left(đpcm\right)\)