Bài 5. Cho hình vuông ABCD . Một đường thẳng đi qua C cắt các tia đối của tia BA , DA tại E , F. Gọi M là giao điểm của DE và BC . Gọi H , N theo thứ tự là giao điểm của BF với DE , DC . Chứng minh rằng : a ) MN song song với EF . b ) H là trực tâm của tam giác AMN .
Những câu hỏi liên quan
cho hình thoi ABCD. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của tia BA và DA theo thứ tự E, F. Chứng minh: a) EB/BA = AD/DF b) tam giác EBD đồng dạng với tam giác BDF c) góc BID = 120 (I là giao điểm của DE và BF)
Xem chi tiết
HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (đừng cop mạng nha)
Cho hình thoi ABCD, góc A 60
o
. Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:a)
E
B
B
A
A
D
D
F
;
b)
Δ
E
B
D
∽...
Đọc tiếp
Cho hình thoi ABCD, góc A = 60 o . Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:
a) E B B A = A D D F ;
b) Δ E B D ∽ Δ B D F ;
c) B I D ^ = 120 0 .
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho AM =CN . Gọi Ilà giao điểm của MN và CD.
GọI E là trung điểm của MN, tia DE cắt BC tại F. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H.
Chứng minh rằng : Tứ giác MFNH là hình thoi.
Chứng minh : Chu vi tam giác BMF không đổi khi m di động trên cạnh AB.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại F Gọi K là giao điểm của DE và HF. Chứng minh rằng: KE=2KD
Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E. Đường thẳng EC cắt đường thẳng AD tại F. Gọi H là giao điểm của BC và ED, G là giao điểm của FB và CD.
1. Tính giá trị biểu thức AC/FA + AC/EA
2. Gọi giao điểm của AC và BF là O. Chứng minh rằng EO đi qua trung điểm của đoạn thẳng AF.
GỢI Ý
Bạn tự vẽ hình.
1) Gọi độ dài cạnh của hình vuông ABCD là a (\(AB=BC=CD=DA=a\))
△DCF∼△BEC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{a}=\dfrac{a}{BE}\)
BE//CD \(\Rightarrow\dfrac{a}{BE}=\dfrac{CH}{BH}\)
DF//BC \(\Rightarrow\dfrac{DF}{a}=\dfrac{DG}{CG}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DG}{CG}=\dfrac{CH}{BH}\Rightarrow\dfrac{DG}{CH}=\dfrac{CG}{BH}=\dfrac{DG+CG}{CH+BH}=\dfrac{DC}{BC}=1\)
\(\Rightarrow DG=CH;CG=BH\)
△ADE∼△CHD \(\Rightarrow\dfrac{a}{AE}=\dfrac{CH}{a}\left(1\right)\)
△BCG∼△FAB \(\Rightarrow\dfrac{a}{AF}=\dfrac{CG}{a}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow a\left(\dfrac{1}{AE}+\dfrac{1}{AF}\right)=\dfrac{CH+CG}{a}=\dfrac{CH+BH}{a}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}+\dfrac{AC}{AF}=\sqrt{2}\)
b) BỔ ĐỀ HÌNH THANG: Trong hình thang, đường thẳng tạo bởi giao điểm của hai đường chéo và giao điểm của hai cạnh bên thì đi qua 2 trung điểm của hai đáy.
Quay lại bài toán:
Qua O kẻ đường thẳng // với AF cắt AB, CF tại X,Y.
*Chứng minh OX=OY (dùng định lí Thales giới hạn trong các tam giác trong hình thang ABCF).
*Chứng minh K là trung điểm AF (dùng định lí Thales trong các tam giác AKE, FKE).
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F saocho AEEFFC.a) Tứ giác BEDF là hình gì?b) Chứng minh tam giác CFD tam giác AEBc) Chứng minh tam giác CFB tam giác EADBài 7: Cho tam giác ABC có AB6, AC8, BC10.a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.b) Tính độ dài DA.c) Tính diện tích ABCD.Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.c) Cho hìn...
Đọc tiếp
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh tam giác CFD= tam giác AEB
c) Chứng minh tam giác CFB= tam giác EAD
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.
a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.
b) Tính độ dài DA.
c) Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.
c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình
gì?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình
chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng
BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm
của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE.
c) Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE.
Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho DBAM. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.
Mong mn giúp mk vs ah
đây là nhóm hỏi những bài khó chứ không phải nơi chép bài của những bạn lười nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M.
a) qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Gọi K là giao điểm của DE và HF . Chứng minh rằng KE = 2KD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M.
a) qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Gọi K là giao điểm của DE và HF . Chứng minh rằng KE = 2KD
Cho hình thoi ABCD, qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của BA, ĐÃ theo thứ tự ở E và F. Gọi I là giao điểm của BF và DE. chứng minh rằng :
a) EB/BA = AD/DF
b) Tam giác BDE đồng dạng với tam giác BDF
c) Góc BID = 120 độ