1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).

Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).

2.

\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)

Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)

\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )

\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)

\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)

3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm. 

ÁP dụng bất đẳng thức bunyakovsky:

\(P^2=\left(\sqrt{x}\sqrt{x+xy}+\sqrt{y}\sqrt{y+xy}\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x+y+2xy\right)=1+2xy\)

Áp dụng bất đẳng thức cauchy: \(xy\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{4}\)

khi đó \(P^2\le1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow P\le\sqrt{\frac{3}{2}}\)

đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

anh chi oi giup em cau nay voi:cho x+y=4. tim gtln cua: a=(x-2)y+2017

thay y=4-x vào 

\(x^3+y^3+xy=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x^2-xy+y^2=0\end{cases}}\)

- \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\).

- \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\).

\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{y}}+\frac{2}{1+\sqrt{y}}\ge\frac{1}{2+1}+\frac{2}{1+1}=\frac{4}{3}\)

Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=0,y=1\).

\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\le\frac{1+\sqrt{x}}{2}+\frac{2+\sqrt{x}}{1}\le\frac{1+1}{2}+\frac{2+1}{1}=4\)

Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=1,y=0\).

*)Maximize : Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2\le\left(1+1\right)\left(x+1+y+1\right)=2\left(x+y+2\right)\)

Và \(VP^2=\left(\sqrt{2}\left(x+y\right)\right)^2=2\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-2\le0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+1\right)\le0\)

\(\Rightarrow-1\le P=x+y\le2\) 

Khi \(x=y=1\) thì \(P_{Max}=2\)

*)Minimize: Áp dụng BĐT Karamata ta có:

\(VT=\sqrt{2}\left(x+y\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=VP\)

\(\ge\sqrt{0}+\sqrt{x+1+y+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}\left(x+y\right)\ge\sqrt{x+1+y+1}\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2\ge\left(x+y\right)+2\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-2\ge0\)

\(\Rightarrow P=x+y\ge\frac{1+\sqrt{17}}{4}\)

Khi \(x=\frac{5+\sqrt{17}}{4};y=-1\) thì \(P_{Min}=\frac{1+\sqrt{17}}{4}\)

#Vỗ tay coi :))

Thắng -_- ừ, hay lắm :))

mình hơi vô duyên nhưng mà mình mới biết và đăng kí cái này bạn nào cho mình biết cách gửi câu hỏi ko?

Bài 1: 

ĐK: \(x,y\ge-2\)

Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)

=> x-y=0=>x=y

Thay y=x vào B ta được:  B=x²+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)

Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)

Vậy Min B =9 khi x=y=-1

10x100=

Theo đề bài, ta có:

\(x^3+y^3=x^2-xy+y^2\)

hay \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-xy+y^2=0\\x+y=1\end{cases}}\)

+ Với \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\)

+ với \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow P\le\frac{1+\sqrt{1}}{2+\sqrt{0}}+\frac{2+\sqrt{1}}{1+\sqrt{0}}=4\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và \(P\ge\frac{1+\sqrt{0}}{2+\sqrt{1}}+\frac{2+\sqrt{0}}{1+\sqrt{1}}=\frac{4}{3}\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1

Vậy max P=4 và min P =4/3

1.ap dung bdt bunhiacopski

2.Ap dung Bdt can a + can b >= can (a+b) de tim min

Bunhiacopski de tim max

ở xã hội này chỉ có làm mới có ăn những loại không làm mà đòi ăn thì ăn đầu bòi ăn cut nháa