Cho tam giac ABCvuong tai A,B=60°.Tia phân giác góc ABC cắt AC ở i kẻ IE vuông góc BC. Kẻ CM vuông góc BI.cm:
A) Tam giác BAE đều
B)EB=EC
Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ AH vuông góc vs BC( H thuộc BC).Kẻ các tia phân giác của các góc HAB,HAC chúng lần lượt cắt cạnh BC tại D và E
a) Chứng tỏ góc HAC=ABC
b) Tính góc DAE
c)Kẻ BI vuông góc vs AE( I thuộc AE),CK vuông góc vs AD( K thuộc AD),Bi cắt CK tại O.Tính góc BOC
CÓ CÂU HỎI MÀ KHÔNG CÓ CẤU NHỜ À
Cho tam giác ABC đều. Kẻ tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Qua I kẻ ID vuông góc với BC ( D thuộc BC), IE vuông góc với AB ( E thuộc AB), kẻ IF vuông góc với AC( F thuộc AC)
Chứng minh ID = IE = IF
Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
góc DBI=góc EBI
Do đó: ΔBDI=ΔBEI
=>ID=IE
Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
góc EAI=góc FAI
Do đó: ΔAEI=ΔAFI
=>IE=IF=ID
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB>AC. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc BC( H thuộc BC). Lấy E thuộc tia AC sao cho AE=AB. Đường vuông góc với AE tại E cắt DH ở K, BI vuông góc EK tại I. C/m
a) Tam giácABD=HBD
b)góc CBK= góc IBK
cho tam giác ABC.Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. Kẻ IE vuông góc vs AC (CE thuộc AC) và kẻ IF vuông góc với BC .(F thuộc BC) .CM
a) ID=IF và IE=EF b)AI là phân giác của góc A
Bổ sung đề: ID vuông góc với AB
a) Xét ΔIDB vuông tại D và ΔIFB vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{DBF}\))
Do đó: ΔIDB=ΔIFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ID=IF(hai cạnh tương ứng)
Sửa đề: Chứng minh IE=IF
Xét ΔIFC vuông tại F và ΔIEC vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{FCE}\))
Do đó: ΔIFC=ΔIEC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: IF=IE(Hai cạnh tương ứng)
cho tam giác abc cân tại a và tia phân giác của góc a cắt bc ở h
a.cmr tam giác abh = tam giác ach
b.cmr ah vuông góc vs bc
c kẻ hd vuông góc vs ab( d thuộc ab và he vuông góc vs ac( e thuộc ac).cmr de song song với bc
a. Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\)AB = AC, góc B = góc C.
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có :
AB = AC
AH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông).
b.Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\)\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC ( góc tương ứng )
Mà góc AHB +AHC = 180 độ ( kề bù ) => góc AHB = AHC = 90 độ => AH\(\perp\)BC.
c.Xét tam giac HDB và HEC có :
HB = HC ( vì tg ABH = ACH )
góc B = góc C
=> tam giác HDB = HDC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=>BD = CE ( cạnh tương ứng )
Vì AB = AC => AD = AE.
Vì tg AHB = AHC => góc A1 = A2 ( góc tương ứng )
Xét tg AFD và AFE có :
AD = AE
Góc A1 = A2
AF là canh chung
=> Tg AFD = AFE ( c-g-c)
=> góc ADF = AEF ( góc tương ứng )
Ta có : góc A + ADF + AEF = góc A + ABC + ACB = 180 độ
=> 2.ADF = 2.ABC => Góc ADF = ABC mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị => DE \(//\)BC.
a) Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta CAH\)có:
AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là phân giác \(\widehat{BAC}\))
AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> \(\Delta BAH=\Delta CAH\left(cgc\right)\)
b) Có AH là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\), \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
=> AM là đường phân giác trong của tam giác ABC cân tại A
=> AM trung với đường cao và đường trung tuyến
=> AM _|_ BC(đpcm)
d)
cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B và tia phân giác góc C cắt nhau tại I. Kẻ ID vuông góc với AB (D thuộc AB), IE vuông góc với BC ( E thuộc BC). Biết AB = 4,75 cm, AC = 6,25 cm. Tính AD và diện tích tam giác IBC?
mình làm được 1 phần à.
THeo định lý Pytago có :
BC2 = AB2 + AC2 => BC2 = 4,752+ 6,252 => BC = \(\sqrt{4,75^2+6,25^2}\)
=> BC = 43,8125 \(\approx\) 43,81 (cm)
Xét 2 tam giác vuông BDI và BEI có :
BI chung
Góc DBI = Góc EBI (vì BI là tia phân giác của góc B)
=> tam giác BDI = tam giác BEI (ch-gn)
=> BD = BE = 4,75 (cm)
Cho tam giác ABC; góc A=60 kẻ tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng EF//BC (E thuộc AB; F thuộc AC)
a) Góc BOC =?
b) CM tam giác EBO & FOC cân
c) Hạ ON vuông góc vs BC; OM vuông góc vs AB; OK vuông góc vs AC. CM ON=OM=OK
d) Góc BAO =?
ta có : BO và Co 2 TPG => O là (trực tâm phải không nhỉ..)
=> AO là TPG \(\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{BAO}=30^o\)
A,ta có:\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^O-60^0\)
hay:\(\widehat{ABO}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{OCA}=120^o\)(do OB là TPG \(\widehat{ABC}\);OC là TPG \(\widehat{BCA}\))
<=>\(\widehat{2OBC}+\widehat{2OCB}=120^O\)
<=>\(2\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=120^O\)
<=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=120^O:2=60^O\)
xét tam giác OBC có:
\(\widehat{BOC}+\widehat{BCO}+\widehat{OBC}=180^O\)
=>\(\widehat{BOC}=180^O-\left(\widehat{BCO}+\widehat{OBC}\right)\)
=>\(\widehat{BOC}=180^O-60^O\)
=>\(\widehat{BOC}=120^O\)
còn câu b vs c mình đọc ko hiểu => ko biết làm . xin lỗi bạn
Bài 2: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ ID vuông góc với AB (D thuộc AB) kẻ IE vuông góc AC (E thuộc AC) và kẻ IF vuông góc với BC (F thuộc BC). Chứng minh:
a) ID = IF và IE = IF;
b) AI là tia phân giác của góc A.
a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)
Do đó: ΔBDI=ΔBFI
=>ID=IF
Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)
Do đó: ΔCFI=ΔCEI
=>IE=IF
b: IE=IF
ID=IF
Do đó: IE=ID
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
ID=IE
Do đó: ΔADI=ΔAEI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
