Vẽ hộ mik cái hình với

a) vì \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( gt )                                    ( 1 )

Ta có : AB \(\perp\) AC ; CE \(\perp\) AC 

\(\Rightarrow\)AB // CE

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DEC}\) ( hai góc so le trong )                ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBC}=\widehat{DEC}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCE\)cân tại C 

b) kẻ DH \(\perp\)BC ( tự vẽ )

Chứng minh được \(\Delta ADB=\Delta HDB\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)DA = DH ( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta HDC\)vuông tại H có DH < DC nên DA < DC

Mà  \(\Delta BCE\)cân tại C 

\(\Rightarrow\)CE = CB 

Mà CB > AB 

\(\Rightarrow\)CE > AB

Áp dụng đinh lí Py-ta-go vào các tam giác vuông : \(\Delta DCE\)và \(\Delta ADB\) có :

DC² + CE² = DE²

AD² + AB² = BD²

Mà DC² > AD² ; CE² > AB²

\(\Rightarrow\)DE² > BD²

\(\Rightarrow\)DE > BD

\(\Rightarrow\)AD + BD + AB < DC + CE + DE

vậy chu vi tam giác ABD nhỏ hơn chu vi tam giác CDE

Kẻ \(DH\perp BC\) tại H

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\\EC\perp AC\end{cases}\Rightarrow AB//CE\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BEC}}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{EBC}\left(=\widehat{ABD}\right)\)

=> tam giác BEC cân tại  C

=> BC=CE

Tam giác BDA = TAM GIÁC BDH => AD=DH

Mà DH<DC (vì DH vuông góc với HC)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ta có:

\(BD^2=AB^2+AD^2;DE^2=CE^2+CD^2\)

Ta có: AB<BC=CE

VÀ AD<DC(DH<DC)

\(\Rightarrow BD^2< DE^2\Rightarrow BD< DE\)

Vậy chu vi tam giác ABD<  chu vi tam giác CDE (đpcm)

NGUUUUUUUU

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=goc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔBMN có

NA là trung tuýen

NI=2/3NA

=>I là trọng tâm

=>MI đi qua trung điểm của BN

Kẻ DK vuông góc với BC.

Xét tam giác abd vuông  và tam giácadk vuông có

AD:cnhj chung

A1=A2(ad là tia phân giác)

suy ra tam giác abd=tam giác adk

suy ra bD=DK(cạnh tương ứng)1

Có Dc>DK(tam giác dbk vuông)2

từ 1 và 2 suy ra Dc>bD(3)

Có góc E+D2=90 độ(tam giác cde vuông)

A1+D=90 độ(tam giác abd vuông)

A1=A2(cmt)

suy ra A2=E

suy ra tam giác ACE cân tại C

suy ra AC=CE

Ma AC>AB(tam giác abc vuông)

suy ra EC>AB(4)

Từ 3 và 4 suy ra EC^2>AB^2 ; DC^2>BD^2

suy ra EC^2+DC^2>AB^2+BD^2

suy ra ED^2>AD^2

suy ra ED>AD(5)

Từ 3, 4 và 5 suy ra DE+DC+CE>AB+AB+BD

suy ra chu vi tam giác DCE lớn hơn chu vi tam hiacs ABC

Vẽ cái hình ra