Cả hai tổ cùng làm trong 1 phút thì làm được:

                                                                      1:12=1/12(nhiệm vụ)

Tổ một làm một mình trong 1 phút thì làm được:

                                                                      1:30=1/30(nhiệm vụ)

Tổ hai làm một mình trong một phút được:

                                                                       1/12-1/30=1/20(nhiệm vụ)

Tổ hai làm một mình xong nhiệm vụ trong:

                                                                      1:1/20=20(phút)

                                                                                Đáp số:20 phút

- Giả sử nếu làm riêng thì tổ 1 hoàn thàn công việc trong x giờ => tổ 2 làm trong x + 3 giờ (do tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ mà) 
- Do tổ 1 làm riêng thì hoàn thành cv trong x giờ nên mỗi giờ làm được 1/x công việc. 
- Tương tự, tổ 2 mỗi giờ làm được 1/(x+3) công việc. 
- Nếu hai tổ củng làm thì mỗi giờ hoàn thành 1/x + 1/(x+2) công việc. 
- Mặt khác, do cả hai tổ cùng là trong 2 giờ thì xong công việc nên mỗi giờ làm được 1/2 công việc. 
Vậy ta có: 1/x + 1/(x+3) = 1/2 (quy đồng, nhân chéo rồi ra phương trình bậc 2, tự làm nhé) 
=> x = 3. 
Vậy nếu làm riêng tổ 1 hoàn thành công việc trong 3h, tổ 2 hoàn thành trong 6h
thử lại: 1/3 + 1/6 = 1/2 

Gọi thời gian đội 1 làm một mình là \(x\left(h\right)\left(x>0\right)\)

\(1h\) đội 1 làm được \(\frac{1}{x}\left(V\right)\)

Gọi thời gian đội 2 làm một mình là \(y\left(h\right)\left(y>0\right)\)

\(1h\) đội 2 làm được \(\frac{1}{y}\left(V\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow y-x=6\)

\(\Rightarrow y=6+x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{6+x}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(6+x\right)+4x=x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow24+8x=x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-4\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy đội 1 làm trong \(6h\); đội 2 làm trong \(12h\)

\(\frac{1}{2}\)công nhân tổ 1 làm 1 ngày thì được:

      \(\frac{1}{15}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{30}\)(công việc)

1/5 số công nhân tổ 2 làm 1 ngày thì được:

      \(\frac{1}{12}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{60}\)(công việc)

1/2 công nhân tổ 1 và 1/5 công nhân tổ 2 làm được:

       \(\frac{1}{30}+\frac{1}{60}=\frac{1}{20}\)(công việc)

1/2 công nhân tổ 1 và 1/5 công nhân tổ 2  hoàn thành trong:

    \(1:\frac{1}{20}=20\)(ngày)

Đáp số: 20 ngay

Trong 1 ngày số công nhân tổ 1 làm được : 1 : 15 = 1/15 ( công việc )

Trong 1 ngày số công nhân tổ 2 làm được : 1 : 12 = 1/12 ( công việc )

Trong 1 ngày 1/2 số công nhân tổ 1 làm được : 1/15 : 2 = 1/30 ( công việc )

Trong 1 ngày 1/5 số công nhân tổ 2 làm được : 1/12 : 5 = 1/60 ( công việc )

Trong 1 ngày 1/2 số công nhân tổ 1 và 1/5 số công nhân tổ 2 cùng làm được : 1/30 + 1/60 = 1/20 ( công việc )

1/2 số công nhân tổ 1 và 1/5 số công nhân tổ 2 cùng làm công việc hết : 1 : 1/20 = 20 ( ngày )

                                         Đáp số : 20 ngày 

20 ngày

Gọi x(h) là thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình

y(h) là thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình

(Điều kiện: x>6; y>6)

Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{6}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)

Trong 12 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{12}{x}\)(công việc)

Trong 2 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{2}{y}\)(công việc)

Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=2\\\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{y}=1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=10\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Tổ 1 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Tổ 2 cần 10 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình