Ta có: 4.(2x+3y)+9x+5y⋮17

8x+12y+9x+5y⋮17

17x+17y⋮17

⇒4.(2x+3y)⋮17

⇒2x+3y⋮17

⇒9x+5y⋮17

\(2x+3y⋮17=>8x+12y⋮17\)

\(=>8x+12y+9x+5y=17\left(x+y\right)⋮17=>9x+5y⋮17\left(dpcm\right)\)

Ta có:   2x + 3y \(⋮\) 17

⇔    4 ( 2x + 3y ) \(⋮\) 17

⇔    8x + 12y \(⋮\) 17 

Lại có:  8x + 12y + 9x + 5y ta có:

 8x + 12y + 9x + 5y = 17x + 17y= 17 ( x+y ) chia hết cho 17

Mà 2x+3y \(⋮\) 17   ⇒   9x+5y \(⋮\) 17

Vậy 9x + 5y chia hết cho 17

Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17
Ta có 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17
4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17
9x + 5y chia hết cho 17 (0,5đ)
Ngược lại ; Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1 

2x + 3y chia hết cho 17 

 Câu trả lời hay nhất:  9x+5y = 17x - 8x + 17y - 12y = 17(x+y) - 4(2x+3y) 
chia hết cho 17 khi và chỉ khi 2x+3y chia hết cho 17 
=>Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng chia hết cho 17 và điều ngược lại cũng đung

ta có 4(2x+3y)+(9x+5y)=17x+17y chia hết cho 17

do vậy 2x+3y chia hết cho 17 4(2x+3y) chia hết cho17 (9x+5y)chia hết cho 17

do 4(2x+3y) chia hết cho 17 ma (4,1)=1     nênnếu  2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng chia hết cho 17

Phần thuận : \(9x+5y⋮17\Rightarrow2x+3y⋮17\)

Ta có: \(9x+5y⋮17\)

Ta lại có : \(3\left(9x+5y\right)-5\left(2x+3y\right)\)

\(=27x+15y-10x-15y=17x⋮17\)

mà \(9x+5y⋮17\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow5\left(2x+3y\right)⋮17\)

Vì \(\left(5;17\right)=1\Rightarrow2x+3y⋮17\)

Phần đảo : \(2x+3y⋮17\Rightarrow9x+5y⋮x\)

Làm tương trự như phần đảo nhưng lấy \(5\left(2x+3y\right)-3\left(9x+5y\right)=-17x⋮17\)

\(\Rightarrow...\)

Đặt 2x + 3y = a ; 9x + 5y =b

Xét 9a - 2b = 18x + 27y - 18x - 10y = 17y chia hết cho 17

Mà 2b chia hết cho 17( vì a chia hết cho17)

=>9a chia hết cho 17

mà (9;17)=1

=>a chia hết cho 17

hay 2x + 3y chia hết cho 17

mk dùng : thay cho dấu chia hết cho nha

9x+5y:17

=>9x:17 và 5y:17

mà (9;17)=1 và (5;17)=1

=>x: 17 và y:17

=>2x:17 và 3y:17

=>2x+3y:17

do \(4\left(2x+3y\right)+9x+5y=17x+17y=17\left(x+y\right)\)chia hết cho 17 \(\Rightarrow9x+5y\) chia hết cho 17