Hai tg ACD và tg ABC có đường cao từ A->CD = đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{3}{5}\)

\(S_{ABCD}=S_{ACD}+S_{BCD}\)

\(\Rightarrow S_{ACD}=\dfrac{3}{3+5}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}x16=6cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ACD}=16-6=10cm^2\)

Hai tg ACD và tg BCD có đường cao từ A->CD = đường cao từ B->CD và chung cạnh CD

\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{BCD}=6cm^2\)

C/m tương tự ta cũng có 

\(S_{ABC}=S_{ABD}=10cm^2\)

Hai tg ABN và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{ABN}=\dfrac{1}{4}xS_{ABC}=\dfrac{1}{4}x10=2,5cm^2\)

đường cao từ N->AB là

\(\dfrac{2xS_{ABN}}{AB}=\dfrac{2x2,5}{5}=1cm\)

Hai tg NCD và tg BCD có chung đường cao từ D->BC nên

\(\dfrac{S_{NCD}}{S_{BCD}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{NCD}=\dfrac{3}{4}xS_{BCD}=\dfrac{3}{4}x6=4,5cm^2\)

\(S_{ADN}=S_{ABCD}-S_{ABN}-S_{CDN}=16-2,5-4,5=9cm^2\)

Hai tg AMN và tg ADN có chung đường cao từ N->AD nên

\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ADN}}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{4}xS_{ADN}=\dfrac{1}{4}x9=2.25cm^2\)

\(S_{ABNM}=S_{ABN}+S_{AMN}=2,5+2,25=4,75cm^2\)

Như vậy ta biết diện tích hình thang ABNM, biết đáy lớn AB, biết đường cao (đường cao từ N->AB). Áp dụng công thức tính diện tích hình thang sẽ tính được đáy nhỏ MN. 

Bạn tự tính nốt nhé

Sabcd = 16cm² => (3+5)xHabcd =32 cm => Habcd = 4cm.

Điểm M và N lần lượt = 1/4 AD và BC nên chiều cao ABNM = 4:4 = 1cm. Chiều cao CD đến MN = 4-1= 3cm

Ta có: Sabnm + Smncd = 16cm² => (5+mn)+ (3+mn)x3 = 32cm

4mn+14=32cm => mn=4,5cm

Ta có CD = AB = 9cm; BC = AD = 8cm nên S_BCD = 1 2 BC.DC =  1 2 .8.9 = 36cm²

Kẻ CH ⊥ BD tại H

Ta có: S_BCD =  1 2 CH.BD; S_CMN =   1 2 CH.MN  mà MN = 1 3 BD

=> S_CMN =  1 3 S_BCD =  1 3 .36 = 12cm²

Đáp án cần chọn là: A

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 

                             8x9 =72 (cm^2)

S ABD= S BDC = 1/2 S ABCD

S CMN = 1/3 S BDC

Suy ra: S CMN = 1/6 S ABCD

Diện tích tam giác CMN là:

                                   72 .1/6 =12 (cm^2)

S là kí hiệu của diện tích. Chúc bạn học tốt

Từ NC = 3 NA => NC = ³/₄ CA

Kẻ NH _|_CD

=> NH // AD

Theo Ta-let có

\(\frac{NH}{AD}=\frac{CN}{CA}=\frac{\frac{3}{4}CA}{CA}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow NH=\frac{3AD}{4}=\frac{3.4}{4}=3\)

Theo Pytago có \(AD^2+DC^2=AC^2\)

               \(\Leftrightarrow4^2+8^2=AC^2\)

              \(\Leftrightarrow AC^2=80\)

                \(\Leftrightarrow AC=4\sqrt{5}\)

                \(\Rightarrow NC=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}.4\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)

Áp dụng định lí Pytago \(NH^2+HC^2=NC^2\)

                                  \(\Leftrightarrow3^2+HC^2=45\)

                                \(\Leftrightarrow HC^2=36\)

                                 \(\Leftrightarrow HC=6\)

CÓ \(MC=\frac{CD}{2}=\frac{8}{2}=4\)

\(\Rightarrow HM=HC-CM=6-4=2\)

Áp dụng Pytago

\(HN^2+HM^2=NM^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+2^2=NM^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=13\)

\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{13}\)

các bạn giúp mình với, nhớ làm bài giải nhé.
giúp mình đi, mình k cho

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S(ABCD) = AB.BC;

Diện tích hình thang MNCD là S(MNCD) = 1/2.(MN + CD).BC = 1/2.(1/2.AB + AB).BC = 1/2.3/2.AB.BC = 3/4.AB.BC = 3/4.S(ABCD)

mình không hiểu