Tìm x,y nguyên dương: \(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2023 lúc 8:44
Tìm \(x,y\) nguyên dương thõa mãn: \(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
Có : x2 - y2 + 2x - 4y - 10 = 0
<=> (x + 1)2 - (y + 2)2 = 7
<=> (x + y + 3)(x - y - 1) = 7
Lập bảng ta được
| x + y + 3 | 7 | 1 | -1 | -7 |
| x - y - 1 | 1 | 7 | -7 | -1 |
| x | 3 | 3 | -5 | -5 |
| y | 1 | -5 | 1 | -5 |
Vì x,y \(\inℕ^∗\) nên (x;y) = (3;1) là giá trị thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (0)
x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương
Tìm x,y
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)-\left(y+2\right)\right]\left[\left(x+1\right)+\left(y+2\right)\right]=7\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7.\)
Mà x, y nguyên dương nên x - y - 1 và x + y + 3 nguyên => x - y - 1 và x + y + 3 là ước nguyên của 7. Do đó ta có bảng sau:
| x - y - 1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x + y + 3 | 7 | -7 | 1 | -1 |
| x - y | 2 | 0 | 8 | -6 |
| x + y | 4 | -10 | -2 | -4 |
| x | 3 | -5 | 3 | -5 |
| y | 1 | -5 | -5 | 1 |
| Kết luận | thoả mãn | x, y < 0 (loại) | y < 0 (loại) | x < 0 (loại) |
Vậy với x = 3, y = 1 thì thoả mãn \(x^2-y^2+2x-4y-10=0.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn phương trình sau:x^2-y^2+2x-4y-10=0
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Rightarrow\left(x+1+y+2\right)\left(x+1-y-2\right)=4\)
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)
Vì \(x,y\) nguyên dương nên \(x+y+3>x-y-1>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x,y biết:
x^2-y^2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương
Giải phương trình: x^2 - y^2 +2x-4y-10 = 0 với x,y nguyên dương
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=13\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
Đúng 1
Bình luận (0)
pt <=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)
Mặt khác x,y>0 => x+y+3>x-y-1 và x+y+3>0
Nên ta có cặp nghiệm duy nhất sau: \(\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Đúng rồi \(\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)
Nhầm sorry nhá
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-\left(y^2+y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+y+2\right)\left(x+1+y-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1+2\right)\left(x-y-2-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=5\)
Ta có bảng GT:
| x+y+3 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| x-y-1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| x | 2 | 2 | -4 | -4 |
| y | -4 | 0 | 0 | -4 |
Vậy (x,y)= (2;4) (2;0) (4;0);(-4;4)
x,y nguyên dương là:
=> Nghiệm của nguyên dương PT là: (x,y)=(2,0)
giải phương trình x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương
=> xy( 1-1+2-1) = 10
=> xy(-2) = 10
=> xy = -5
Còn nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ tìm x,y nguyên dương thỏa mãn: \(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)0
2/giải pt nghiệm nguyên :\(x^2+2y^2+3xy+3x+5y=15\)
3/tìm các số nguyên x;y thỏa mãn:\(x^3+3x=x^2y+2y+5\)
4/tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x,y thỏa mãn pt:\(5x+7y=112\)
Tìm (x, y) nguyên dương thõa mãn: \(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0\)