Question

Tìm x,y nguyên dương: \(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)

Answer 1

Ta có:

\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

Vì \(x,y\) nguyên dương 

Nên \(x+y+3>x-y-1>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(3;1\right)\)