cho S =\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)
chứng minh rằng S lớn hơn 2
Những câu hỏi liên quan
Cho S = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
P = \(1+\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2018}\)
Chứng minh rằng: \(\left(S-P\right)^{2018}=1\)
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-2.\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1009}\right)\)
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1009}\right)\)
\(S=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2018}=P-1\)
\(\Rightarrow\left(S-P\right)^{2018}=\left(P-1-P\right)^{2018}=\left(-1\right)^{2018}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\) nhỏ hơn 1
Cho S = \(\frac{2}{\frac{1}{2016}+\frac{2}{2017}+\frac{3}{2018}+...+\frac{47}{2039}}\)
Chứng minh 7 < S < 8
Cho S=\(\frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{1992}{2^{1991}}\). Chứng minh rằng S<4
S = \(\frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{1992}{2^{1991}}\)
2.S = \(2+\frac{2}{2^0}+\frac{3}{2^1}+...+\frac{1992}{2^{1990}}\)
=> 2.S - S = \(2+\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}\)
=> S = \(2-\frac{1992}{2^{1991}}+\left(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\right)\)
Đặt A = \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\)
=>2.A = 2 + \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+...+\frac{1}{2^{1989}}\)
=> 2.A - A = 2 - \(\frac{1}{2^{1990}}\)=A
Vậy S = \(4-\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}<4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tic cho tuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(S=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2012!}\) . Chứng minh rằng S < 2
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
Chứng minh rằng : S > 1
sửa đề : S < 1
\(s< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+..................+\frac{1}{9.10}\)
\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{10}\)
vậy S < 1
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24
2) Tìm giá trị của m để phương trình \(\frac{m}{x-1}+\frac{5x}{x+1}=5\) (ẩn x) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3
3) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{198^2}+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{200^2}+\frac{1}{200^2}+...+\frac{1}{200^2}\left(100\text{số hạng}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{100}{200^2}< \frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài tớ sai rồi -_-' chưa lại hộ
\(=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< \frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{2^2}.\left(1+1-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{4}.2-\frac{1}{400}=\frac{1}{2}-\frac{1}{400}< \frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=\left|3x-2\right|-\left|3x+7\right|+1\)
b) Cho \(A=\frac{10^{2006}+53}{9}\)Chứng minh rằng A là một số tự nhiên.
c) Cho \(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\)Chứng minh rằng S không phải là số tự nhiên.
Cho \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
50 mũ 2 nhé
Chứng minh rằng S<\(\frac{3}{4}\)
\(S=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..+\frac{1}{50^2}\right)\)
Xét \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{50}< \frac{1}{2}\)
\(=>A< \frac{1}{2}\)
=>\(S=\frac{1}{4}+A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
vậy S<3/4
Đúng 0
Bình luận (0)