Trừ 1 đi thì ta chỉ cần chứng minh từ \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}\) \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\) \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\) ....... cứ nhu vậy cho đến \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy S < 2
Chứng minh rằng S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\) nhỏ hơn 1
Cho S = \(\frac{2}{\frac{1}{2016}+\frac{2}{2017}+\frac{3}{2018}+...+\frac{47}{2039}}\)
Chứng minh 7 < S < 8
Cho \(S=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2012!}\) . Chứng minh rằng S < 2
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
Chứng minh rằng : S > 1
Cho \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
50 mũ 2 nhé
Chứng minh rằng S<\(\frac{3}{4}\)
Cho S=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{9^2}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)
Cho S = \(\frac{2}{\frac{1}{2016}+\frac{3}{2017}+\frac{5}{2018}+...+\frac{47}{2039}}\)
Chứng minh 7 < S < 8
dạng 1 : so sánh
a) P = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\)và Q = \(1\frac{3}{4}\)
dạng 2 : toán chứng minh
1. cho S = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{130}\)chứng minh rằng : \(\frac{1}{4}< S< \frac{91}{330}\)
2. cho S = \(\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+...+\frac{5}{49}\). CMR : 3 < S < 8
3. CMR : \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{1999}}>1000\)
Chứng minh rằng \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}< 1\)
