a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

HB=6^2/10=3,6cm

B1): a): +)Ta có csc đường cao BD, CE cắt nhau tại I => BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB

             +)Xét tg AEC và tg ADB, có: AEC=AHB=90( BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB )

                                                          BAC chung

                    Do đó: tg AEC ~ tg ADB ( gg)

         => AE/AD= AC/AB=> AE*AB=AD*AC (đpcm)

     b) : Gợi ý hoi :)): Kẻ đcao AF xuống BC, sẽ đi qua điểm I; c/m ED//BC=> c/m đc tg AED~tg ABC theo trường hợp cgc, từ đó ta sẽ có đc 2 góc AED = ABC ( vì 2 tg trên ~ vs nhau )

a, Vì BM là phân giác ^B nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\)( t/c )

\(\Rightarrow\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}\)( tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{MC+AM}{BC+AB}=\frac{5}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{6}=\frac{5}{11}\Rightarrow MC=\frac{30}{11}\)cm 

\(\Rightarrow\frac{AM}{5}=\frac{5}{11}\Rightarrow AM=\frac{25}{11}\)cm

b, Vì MN // BC theo hệ quả Ta lét : 

\(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AC}=\frac{\frac{25}{11}.6}{5}=\frac{30}{11}\)cm 

c, Ta có : \(\frac{\Delta_{AMN}}{\Delta_{ABC}}=\left(\frac{AM}{AB}\right)^2=\left(\frac{25}{\frac{11}{5}}\right)^2=\frac{25}{121}\)

d, Ko có H :> 

a, ta có BN VÀ CN THEO THỨ TỰ  PHÂN GIÁC CỦA GÓC B VÀ GÓC C (GT)

  NEN B1=B2=1/2B VÀ C1=C2=1/2 C MÀ GÓC B = GÓC C 

(2 GÓC Ở ĐÁY CỦA TAM GIÁC CÂN ABC) =>GÓC B2 =GỐC C2

XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC ACE CO

                              GÓC A CHUNG (GT)

                               GÓC B2 = GÓC C2

                               CANH AB=AC(GT

                         VẬY TAM GIÁC ABE=TAM GIÁC ACE (GCG) =>AD=AE

                 => TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A

a, Vì CN là phân giác ^C nên : \(\frac{AC}{BC}=\frac{AN}{NB}\)( t/c ) \(\Rightarrow\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{NB}\)( tỉ lệ thức )

Vì BM là phân giác ^B nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\)( t/c ) \(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MC}\)( tỉ lệ thức )

mà \(AB=AC\)( do tam giác ABC cân ) suy ra : \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}\)

Vậy MN // BC ( theo talét đảo ) 

bổ sung hộ mình phần a là NB = MC ( do là phân giác mà tam giác ABC cân )

b, Xét tam giác ANC và tam giác AMB ta có : 

^A _ chung 

\(\frac{AC}{AN}=\frac{AB}{AM}\)( cma ) 

Vậy tam giác ANC ~ tam giác AMB ( c.g.c ) 

c, Ta có : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\Rightarrow\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}\)( tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{MC+AM}{AB+BC}=\frac{5}{5+11}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{5}=\frac{5}{16}\Rightarrow AM=\frac{25}{16}\)cm 

Vì MN // BC ( cma ) Theo hệ quả Ta lét ta có : 

\(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AB}=\frac{\frac{25}{16}.6}{5}=\frac{15}{8}\)cm