Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tam giác đều ABD và BCE.
a) Chứng minh: AE=DC
b) Gọi F là giao điểm của AE và DC. Tính góc AFC.
c) Chứng minh FB lag phân giác của góc AFC
d) Gọi M là trung điểm của AE , N là trung điểm của DC. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DBC\)có :
\(AB=BD\)( do \(\Delta ABD\)đều )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\)(vì \(\widehat{ABD}+\widehat{DBE}=\widehat{DBE}+\widehat{EBC}\left(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}=45^o\right)\)
\(BC=BE\)(do \(\Delta BEC\)đều )
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AE=DC\left(dpcm\right)\)
Cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy, thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD, BEC. Gọi m, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE,CD:
1/ Chứng minh AE= DC
2/ Chứng minh tam giác MBN là tam giác đều.
Cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy, thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD, BEC. Gọi m, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE,CD:
1/ Chứng minh AE= DC
cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự thuộc d . trên cùng một nửa mặt phẳng , bờ là đường thẳng d , ta vẽ hai tam giác đều ABD , BEC . Gọi M,N theo thứ tự là các trung điểm của doạn thẳng AE , CD
a) chứng minh AE = DC
b) chứng minh MBN là tam giác đều
CHO BA ĐIỂM A, C, B THẲNG HÀNG THEO THỨ TỰ ĐÓ. TRÊN CÙNG MỘT NỬA MẶT PHẲNG CÓ BỜ AB, VẼ CÁC TAM GIÁC ACD, BCE. GỌI I, K THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AE VÀ BD.
CM: TAM GIÁC CIK LÀ TAM GIÁC ĐỀU.
GỢI Ý: ĐI CM TAM GIÁC CIK CÂN VS CÓ MỘT GÓC = 60 ĐỘ
( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )
Lời giải :
+) Do \(\Delta ADC,\Delta BCE\) đều \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=DC=AC,\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDA}=60^o\\CE=CB=BE,\widehat{ECB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEC}=60^o\end{cases}}\)
+) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCB\) có :
\(\hept{\begin{cases}AC=DC\left(cmt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DB\\\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\end{cases}}\)
+) Ta thấy : I, K lần lượt là trung điểm của AE và BD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=TE=\frac{AE}{2}\\DK=KB=\frac{DB}{2}\end{cases}}\) mà \(AE=DB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow IE=KB\)
+) Xét \(\Delta IEC\) và \(\Delta KBC\) có :
\(\hept{\begin{cases}IE=KB\left(cmt\right)\\\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta KBC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IC=KC\\\widehat{ICE}=\widehat{KCB}\end{cases}}\)
+) Ta có : \(\widehat{ECB}=\widehat{KCB}+\widehat{ECK}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ICE}+\widehat{ECK}=60^o\)
hay \(\widehat{ICK}=60^o\)
+) Xét \(\Delta CIK\) có: \(IC=CK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác cân tại C. Mà : \(\widehat{ICK}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác đều.
Cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy, thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD, BEC. Gọi m, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE,CD:
1/ Chứng minh AE= DC
2/ Chứng minh tam giác MBN là tam giác đều.
M.n giúp mk vs đí!!!!! Kamsa m.n nhìu na câu trước mk gửi lộn!!!!! <3 <3 <3
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH
2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau
3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều
4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD
Cho 1 đường thẳng d và 3 điểm A,B,C thuộc d . Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ 2 tam giác đều ABD và BEC . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AE,CD . Chứng minh
a)AE=CD
b)Tam giác AMB = tam giác DNB
c)Tam giác MNB đều
