Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\in Z\Leftrightarrow\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right).c\in\&Z\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right).a\in Z\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab+\frac{bc^2}{a}\in Z\\\frac{a^2b}{c}+bc\in Z\end{cases}}a;b;c\in Z\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{bc^2}{a}\in Z\\\frac{a^2b}{c}\in Z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bc^2⋮a\\a^2b⋮c\end{cases}\Leftrightarrow a^2b^2c^2⋮ac\Leftrightarrow}b^2⋮ac\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2⋮a\\b^2⋮c\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b⋮a\\b⋮c\end{cases}}}\)( nếu a;b;c nguyên tố cùng nhau thì \(b^2\)không \(⋮a;c\))

\(\Rightarrow b=a.k=c.h\left(k;h\in Z\right)\Leftrightarrow\frac{ab}{c}=\frac{a.c.h}{c}=a.h\in Z;\frac{bc}{a}=\frac{a.k.c}{a}=k.c\in Z\)

Vậy \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\in Z\Rightarrow\frac{ab}{c}\in Z;\frac{bc}{a}\in Z\left(đpcm\right).\)

CẢM ƠN BẠN NHA.

ƯCLN(530;410)=10

ƯCLN(410;205)=5

ƯCLN(205;150)=5

ƯC(410;150)={1;2;5;10}

ƯCLN(530;205;150)=5

giả sử tồn tại các số nguyên t/m:

abc+a=1333.............

xét từng điều kiện ta có

abc+a=a(bc+1)=1333

abc+b=b(ac+1)=1335

abc+c=c(ab+1)=1341

chỉ có 2 số lẻ mới là tích của 1 số lẻ=>a,b,c lẻ=>abc lẻ

=>abc+a chẵn khác 1333(số lẻ)

CM tương tụ vs 2 th khác

=> ko tồn tại a,b,c thỏa mãn

cho mik nha bn

Ta có\(5a+3b\)chia hết cho 7 nên \(3\left(5a+3b\right)=15a+9b\)chia hết cho 7

Lại có \(15a+9b-5\left(3a-b\right)=15a+9b-15a+5b=14b\)

Vì \(14b\)chia hết cho 7 mà \(15a+9b=3\left(5a+3b\right)\)chia hết cho 7

Nên \(5\left(3a-b\right)\)chia hết cho 7

Vì 5 không chia hết cho 7 nên \(3a-b\)chia hết cho 7

Chúc bạn học tốt!

\(Taco:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(7a+7b⋮7va5a+3b⋮7\Rightarrow2\left(5a+2b\right)-7a-7b⋮7\Rightarrow3a-b⋮7\)