cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)với m,n là số tự nhiên .
Chứng minh rằng m chia hết cho 1999 . Nêu bài toán tổng quát
Cho\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)với m, n là số tự nhiên.
Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát
Ta có:
\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)
\(=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)
\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.100}\)
Quy đồng phân số, ta chọn Mẫu chung la : 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 1997 x 1998
Gọi các thừa số phụ tương ứng là a1, a2, a3, ..., a999
\(\frac{m}{n}=\frac{1999\left(a1+a2+a3+...+a999\right)}{1.2.3.4.....1997.1998}\)
Do 1999 là số nguyên tố. Sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999 suy ra m chia hết cho 1999
Cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\) với m,n là số tự nhiên
CMR: m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát
Cho m/n=1+1/2+1/3+…+1/1998 với m, n là số tự nhiên
Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát
Cho m phần n = 1+1 /2 + 1/3 +........+1/1998 với m,n là số tự nhiên.
Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát.
Ta có: m/n=1+1/2+1/3+...+1/1998
=(1+1/1998)+(1/2+1/1997)+...+(1/999+1/1000)
=1999/1.1998+1999/2.1997+...1999/999.100
Quy đồng phân số,ta chọn MC:1.2.3...1997.1998
Gọi các thừa số phụ tương ứng là a1,a2, ...a999
m/n=1999(a1+a2+a3+...+a999)/1.2.3....1997.1998
Do 1999 là số nguyên tố . Sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999 =>m chia hết 1999
sau khi rut gọn vẫn còn thừa 1999 suy ra m chia hết 1999
Cho m phần n = 1+1 / 2 +1 /3 +........+1/1998 với m,n là số tự nhiên
Chứng minh rằng m chia hết cho 1999.Nêu bài toán tổng quát.
m/n=1+1/2+1/3+...+1/1998
=>m/n=(1+1/1998)+(1/2+1/1997)+...+(1/999+1/1000)
=>m/n=1999/1.1998+1999/2.19997+...+1999/999.1000
Quy đồng mẫu số các phân số ta chọn mẫu số chung là: 2.3.4.....1997.1998
gọi các thừa số phụ lần lượt là:k1;k2;k3;.....;k999
ta có m/n=1999.(k1+k2+k3+...+k999)/2.3.4.....1997.1998
ta thấy m là số chia hết cho 1999 mà 1999 là số nguyên tố và mẫu số không chứa thừa số nguyên tố 1999 nên khi rút gọn phân số đến tối giản thì m vẫn luôn chia hết cho 1999
Cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\) với m,n > 0
CM Rằng : m chia hét cho 1999 . Nêu bài toán tổng quát
ta có:\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)
\(=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)
\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.1000}\)
quy đồng phân số,ta chọn MC:1.2.3...1997.1998
gọi các thừa số phụ tương ứng là a1,a2,...,a999
\(\frac{m}{n}=1999\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{999}}{1.2.3....1997.1998}\right)\)
do 1999 là số nguyên tố.sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999
=>m chia hết 1999 (đpcm)
m/n= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1998
m/n= (1+1/1998) + (1/2+1/1997) + ... + (1/999 + 1/1000)
m/n= 1999/1998 + 1999/2.1997 + .... + 1999/999.1000
m/n= 1999. (1/k1 + 1/k2 +.... + 1/k999)
m= 1999. (1/k1 + 1/k2 + .... + 1/k999). n
=> m chia hết 1999
Cho m/n=1+1/2+1/3+..+1/1998 vớim, n là số tự nhiên .
C/m rằng m chia hết cho 1999.Nêu bài toán tổng quát.
Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1}=\frac{a+1+a}{a\left(a+1\right)}\)= \(\frac{2a+1}{a\left(a+1\right)}\)
m/n = ( 1 + \(\frac{1}{1998}\)) + ( \(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\)) + ( \(\frac{1}{3}+\frac{1}{1996}\)) +......+ ( \(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\))
m/n = \(\frac{1999}{1998}+\frac{1999}{1997x2}+\frac{1999}{1996x3}+.....+\frac{1999}{999x1000}\)
m/n = 1999 x (\(\frac{1}{1998}+\frac{1}{1997x2}+\frac{1}{1996x3}+.....+\frac{1}{999x1000}\))
=> m chia hết cho 1999
Có ai giúp mk ko,mình sẽ cho người nhanh nhất!
cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1998}\)với n,m là số tự nhiên Chứng minh m chia hết cho 1999
\(\frac{m}{n}\) = (1+\(\frac{1}{1998}\)) + (\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{1997}\))+...+ (\(\frac{1}{999}\)+\(\frac{1}{1000}\)) ( có 999 cặp)
\(\frac{m}{n}\)= \(\frac{1999}{1.1998}\)+ \(\frac{1999}{2.1997}\) +...+ \(\frac{1999}{999.1000}\)
Gọi mẫu số chung của 999 phân số trên là K
=> \(\frac{m}{n}\)= \(\frac{1999.999}{K}\) Mà 1999 là số nguyên tố nên khi rút gọn thì ở tử số vẫn còn 1999.
Vậy m=1999n. => m chia hết cho 1999.
1/ 22+1/23 +.......+1/2n<1