2:

a: Gọi d=ƯCLN(4n+7;2n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(4n+7;2n+3)=1

b: Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+5;6n+9\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+5⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>Đây là phân số tối giản

ọi số cần tìm là abc thì số viết theo thứ tự ngược lại là cba

Theo đề bài : abc - cba = 396

Đây là phép trừ có nhớ sang hàng trăm nên

a - 1 - c = 2 hay a - c = 3 hay a = c + 3

Vì abc chia hết cho 5 nên c = 0 hoặc c = 5

* Với c = 0 thì a = 3

Mà abc chia hết cho 9 nên ab0 chia hết cho 9 b = 6

 : 369* Với c = 5 thì a = 8 nên ta có : 8b5 mà phải chia hết cho 9 nên b = 5

Thử :

Vậy có hai số thoả mãn đề bài : 

mấy cái mk bỏ trống bạn tự làm vì bạn học rồi với lại bạn ko đc ăn sẵn

8b5 mk s nhé

gọi số cần tìm là a.ta có:a=4n+3

                                         =17m+9

                                         =19k+13

\(\Rightarrow a+25=4n+3+25=4n+28=4\left(n+7\right)⋮4\)   

                       \(=17m+9+25=17m+34=17\left(m+2\right)⋮17\) 

                         \(=19k+13+25=19k+38=19\left(k+2\right)⋮19\)

\(\Rightarrow a+25⋮17,4,19\)

\(\Rightarrow a+25⋮1292\)

\(\Rightarrow a=1292k-25\)\(=1292\left(k-1\right)+1267\)

do 1267<1292 nên số dư của phép chia là 1267

2,

gọi ƯCLN[2n+1,2n(n+1)] là d

\(\Rightarrow2n+1⋮d,2n\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d,2n^2+2n⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+n⋮d,2n^2+2n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n⋮d\)

MÀ \(2n+1⋮d,n⋮d\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

suy ra đpcm

thank you bạn nhiều nha !!!!!!!!!!!!

a ,              Gọi số đó là a , có :

         a=4xk+3 suy ra a-3chia het cho 4 ,suy ra a-3+28 chia ret cho 4 , suy ra a +25 chia het cho4 (k thuoc Z)

         a=17xm+9 suy ra a-9 chia het cho17 ,suy ra a-9+34chia het cho17, suy ra a+25chia het cho17(m thuoc Z)

         a=19xn+13 ,suy ra a-13chia het cho19suy ra a+38-13 chia het cho19, suy ra a+25 chia het cho 19(n thuoc Z)

tu cac dieu tren suy ra a+25thuoc BC(4,17,19) 

ma 4 ,17,19 ng to cung nhau ,suy ra a+25 chia het choBCNN( 4,17,19)=4x17x19=1292

co a+25 chia het 1292

    a+25-1292 chia het cho 1292

    a-1267 chia het cho1292

Vay a chia 1292 du 1267 

(BAN TU THAY KI HIEU VAO VAO CHU :chia het ,...)

Bạn nào giúp mình với

Gọi \(d=ƯC\left(3n+2;6n+5\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6n+5-2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow3n+2\) và \(6n+5\) nguyên tố cùng nhau

Hay P tối giản

gọi d là ƯCLN của 6n+2 và 2n+1

=> 6n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>6n+2 chia hết cho d và 3(2n+1) = 6n+3 chia hết cho d

=>(6n+3) - (6n+2) chia hết cho d

=> 6n+ 3 - 6n -2 chia hết cho d=>1 chia hết cho d => d = 1

=> ƯCLN(6n+2;2n+1) = 1=>6n+2/2n+1 là phân số tối giản => đpcm

a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số  tối giản với mọi số tự nhiên n

Câu b tự làm

\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)

\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)

a) Goi UCLN(12n+1 ; 30n+2) la d 

=> 12n+1 chia het cho d                           =>5(12n+1) chia het cho d                   =>60n+5 chia het cho d

      30n+2 chia het cho d                              2(30n+2) chia het cho d                        60n+4 chia het cho d

=>(60n+5)-(60n+4) chia het cho d

=>   1 chia het cho d 

=>   d = 1

=>12n+1/30n+2 la phan so toi gian ( dpcm)

a,cách 1: ta có: (5n+7)(4n+6)=(5n+7)(2n+3).2 chia hết cho 2

Vậy (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2

Cách 2: Ta thấy:4n+6 có chữ số tận cùng là số chẵn=>(5n+7)(4n+6) có chữ số tận cùng là số chẵn.

mà các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì số đó chia het cho 

vậy (5n+7)(4n+6) chia het cho (đpcm)

b,Ta thấy :8n+1 co chu so tan cung la so le(vi 8n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

                6n+5 co chu so tan cung la so le(vi 6n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

từ 2 dieu tren=>(8n+1)(6n+5) co chu so tan cung la so le

vậy (8n+1)(6n+5) khong chia het cho 2 voi moi stn n

                      câu a bạn nên làm theo cách 2

đúng rồi

tự là đi