Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg

a) Xét \(\Delta_vMDB\) và \(\Delta_vNEC\) có :

BD = CE(đầu đề ghi BD = BE là sai rồi nhá)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân tại A)

=> \(\Delta_vMDB=\Delta_vNEC\)(cgv - gn)

=> DM = EN(hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta_vMDI\) và \(\Delta_vNEI\)có :

DM = EN(theo câu a)

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}\)(đối đỉnh)

=> \(\Delta_vMDI=\Delta_vNEI\left(cgv-gn\right)\)

=> IM = IN(hai cạnh tương ứng)

=> BC cắt MN tại I

=> I là tđ của MN

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

Xét \(\Delta_vAHB\) và \(\Delta_vAHC\)có :

AB = AC(tam giác ABC cân tại A)

AH chung

=> \(\Delta_vAHB=\Delta_vAHC\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I 

Xét tam giác OAB và tam giác OAC có :

OA chung

AB = AC(tam giác ABC cân tại A)

góc B = góc C(tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác OAB = tam giác OAC(c.g.c)

=> góc OBC = góc OCA (1)

Xét tam giác vuông OIM và tam giác vuông OIN có :

OI chung

IM = IN(theo câu b)

=> tam giác vuông OIM = tam giác vuông OIN(hai cạnh góc vuông)

=> OM = ON(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có :

OM = ON(cmt)

OB = OC(tam giác OAB = tam giác OAC)

BM = CN(tam giác MDB = tam giác NEC)

=> tam giác OBM = tam giác OCN(c.c.c)

=> góc OBM = góc OCM  (2)

Từ (1) và (2) => góc OCA = góc OCN = 90 độ , do đó \(OC\perp AC\)

Vậy điểm O cố định

Câu a, DM = EN chứ k phải DM = ED

AB=AC mà

Đường thẳng qua D song song với ED làm sao vẽ được?

vẽ hình dùm mk nha bạn

Nhưng mik ko bít lm thì mí hỏi chớ lm sao mà mik bít vẽ hình