Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AB = 9, BC = 6, AC = 5. Phân giác góc A và phân giác
góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC lần lƣợt tại E và D.
a) Tính EB, ED.
b) Đường thẳng qua D vuông góc với AC cắt AB tại I. Tính IB.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Đường tròn đường kính BC cắt AB,ac lần lượt tại E và F. BF cắt EC tại H. Tia AH cắt BC tại N a, Chứng minh tam giác tam giác BHE nối tiếp, tứ giác BCFE nối tiếp b, chứng minh FB là tia phân giác của góc EFN Mọi người giúp mình với, mình cần rồi ạ
a) Xét (O) có
\(\widehat{BEC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BEC}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét (O) có
\(\widehat{BFC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BFC}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét tứ giác BEFC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BEFC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABc nhọn. Đường tròn bán kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và F ,BF cắt EC tại H . Tia AH cắt đường thẳng BC tại N cm tứ giác HFCN nội tiếp cm FB là phân giác góc EFN giả sử AH bằng BC tính góc BAC của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vông tại A. Hẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tia phân giác của các góc HAC và HAB lần lượt cắt BC ở D, E. Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết AB = 5cm, AC = 12cm.
Cho tam giác ABC góc A bằng 120 độ các tia phân giác của góc A và C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh a,BO vuông góc với BF b, góc BDF bằng góc ADF c, 3 điểm D, E, F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )
Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)
( tính chất của tia phân giác )
Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)
b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)
\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )
\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )
c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng
Đúng 6
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh: a) BO⊥ BF b) góc BDF=góc ADF c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh:
a) BO⊥ BF
b) góc BDF=góc ADF
c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh:
a) BO⊥ BF
b) góc BDF=góc ADF
c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, qua A vẽ xy //BC, xy cắt các phân giác của góc B và góc C lần lượt tại D và E. Chứng minh:
a) Ax là tia phân giác góc ngoài của tam giác ABC tại A
b) A là trung điểm DE
c) Tam giác CDE vuông
d) BD, CE, FA đồng qui, biết rằng EB và DC cắt nhau tại F