p/s: Bạn tự vẽ hình nha!! ^ ^

a) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)DMB có:

    AM = MD (gt)

    \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh).

    BM = MC (gt)

=> Xét \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)DMB (c.g.c)

b) Xét tứ giác ABCD có:

   AM = MD (gt)

   BM = MC (gt)

   \(\widehat{BAC}\)= 90 độ

=> ABCD là hình bình hành (DHNB)

=> \(\Delta ABC=\Delta BAD\)(đpcm).

c) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM => AM = 1/2 BC (tính chất đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông).

_Kik nha!! ^ ^

Hic, rất xin lỗi bạn, ý b là Hình Chữ Nhật nha!!

a) tam giác MAC = tam giác BAD theo trường hợp cạnh góc cạnh

Có: MC = MB (AM trung tuyến)

AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)

MA = MD (theo giả thiết)

=> 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

b) 

Tam giác ABC có góc A=90 độ

Suy ra: góc ACB+ góc CBA= 90 độ

Mà : góc ACB (hay góc ACM) = DBM (2 tam giác bằng nhau, chứng minh trên)

Suy ra: góc DBM + CBA = 90 độ

Hay DBA=90 độ

a/ Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

 Góc AMC=BMD(đối đỉnh)

BM=MC(trung tuyến AM)

AM=MD(gt)

=> Tam giác AMC=tam giác DMB(c-g-c)

b/ Vì tam giác AMC=tam giác DMB(câu a)

=>Góc BDM=CAM(góc tương ứng)

=> BD song song với AC.

Mà AC vuông góc với AB(tam giác ABC vuông tại A)

=> BD vuông góc với AB.

=> Góc ABD=90 độ.

c/ Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:

Góc BAC=ABD=90 độ

BD= AC(cạnh tương ứng của tam giác AMC=tam giác DMB)

AB chung

=> Tam giác ABD=tam giác BAC( c-g-c)

c/ AM là trung tuyến tam giác ABC

=> AM<BC

dễ mà bạn?

a/ Xét tứ giác ABCD có: 

M là trung điểm BC

M là trung điểm AD

=> tứ giác ABCD là hình bình hành (Dù nhìn hình không giống vì nó có thể là hcn nhưng dựa vào lý thuyết hoàn toàn chuẩn!)

=> BD//AC

Mà: AB vuông góc AC (gt) 

=> AB vuông góc BD

=> tam giác ABD vuông tại B

b/ Xét tam giác ABD và tam giác ABC có:

góc ABD = góc BAC = 90 độ (cmt)

góc ADB = góc ACB (BD//AC, đồng vị)

AB: chung

=> tam giác ABD = tam giác BAC (g.c.g)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = BM = CM = 1/2 BC (đpcm)

=> AM < BC (thêm cái này đi cho chắc ăn!)

a) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\),ta có :

AM = DM(gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)

CM = BM(vì M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(hai góc tương ứng)

     AC = BD(hai cạnh tương ứng)

Khi đó \(\widehat{ABD}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{B_1}+\widehat{C}=90^0\)

Vậy góc ABD = 90⁰

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BAD\)có :

AB chung

AC = BD(cmt)

=> \(\Delta ABC=\Delta BAD\)(hai cạnh góc vuông)

c) Từ kết quả câu b)

=> BC = AD = 2AM <=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)

Em kiểm tra lại đề bài nhé! Trên tia đối tia AM hay tia đối tia MA ?

nãy ghi nhầm, là "trên tia đối tia MA" mới đúng, sorry nhiều

Bạn biết vẽ hình ko