Ta có :

\(B\left(x\right)=3x^4+x^5-2\left(x^3+4\right)-10x^2+9x\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)

\(C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-\left(x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\right)\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-x^5-3x^4+2x^3+10x^2-9x+8\)

\(=x^2-2x+2\)

a: \(A\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)

\(B\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-2\)

\(C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^2+2x-4\)

b: C(x)=2x+2

\(\Leftrightarrow x^2-4=2\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{6};-\sqrt{6}\right\}\)

c: C(x)=2012 nên \(x^2+2x-2016=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2017\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\varnothing\)

Sắp xếp lại các đa thức ta có: 

\(A\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)

\(B\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)

a) Ta có: \(C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(=\left(x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\right)-\left(x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\right)\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-x^5-3x^4+2x^3+10x^2-9x+8\)

\(=x^2+2x+2\)

b) \(C\left(x\right)=2x+2\)\(\Leftrightarrow x^2+2x+2=2x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(x=0\)

c) \(C\left(x\right)=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\)

Giả sử ta có: \(C\left(x\right)=2012\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2011\)

Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\)là số chính phương

mà 2011 không là số chính phương \(\Rightarrow\)C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 ( đpcm )

a. \(c\left(x\right)=x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6-\left(3x^4+x^5-2x^3-8-10x^2+9x\right)\)

\(c\left(x\right)=x^2+2x+2\)

b. Để c(x)=2x+2 thì \(x^2=0\Rightarrow x=0\)

c. Với c(x)=2012, ta có:

\(c\left(x\right)=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2011\Rightarrow x+1\notin Z\Rightarrow x\notin Z\)

a. Ta có \(a\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)

\(b\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)

\(\Rightarrow c\left(x\right)=a\left(x\right)-b\left(x\right)=x^2+2x+2\)

b. \(c\left(x\right)=2x+1\Rightarrow x^2+2x+2=2x+1\Rightarrow x^2+1=0\)(vô lí )

Vậy không tồn tại x để \(c\left(x\right)=2x+1\)

c. Gỉa sử \(x^2+2x+2=2012\Rightarrow x^2+2x-2010=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=-1+\sqrt{2011}\\x_2=-1-\sqrt{2011}\end{cases}}\)

Ta thấy \(x_1;x_2\in R\)

Vậy c(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 với \(x\in Z\)  

a: ĐKXĐ: x<>2; x<>-2

b: \(A=\dfrac{3x\left(x-2\right)+2x+6}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3x^2-6x+2x+6}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+4x+6}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

c: Khi x=-3 thì \(A=\dfrac{3\cdot\left(-3\right)^2-4\cdot3+6}{2\left(-3-2\right)\left(-3+2\right)}=\dfrac{21}{10}\)

a. C(x)+B(x)=A(x)

A(x)=

bắm lộn

a C(x) + B(x) = A(x)

=> C(x) = A(x) - B(x)

Ta có: B(x) = 3x⁴ + x⁵ - 2( x³ - 4 ) - 10x² + 9x

= 3x⁴ + x⁵ - 2x³ - 2.4 - 10x² + 9x

= 3x⁴ + x⁵ - 2x³ - 8 - 10x² + 9x

=>A(x) - B(x)= (x⁵-2x³+3x -9x²+11x-6) - (3x⁴+x⁵-2x³-8-10x² + 9x)

= x⁵-2x³+3x -9x²+11x-6 - 3x⁴-x⁵+2x³-8+10x² - 9x

=(x⁵-x⁵)+(-2x³+2x³)+(3x- 3x⁴)+(-9x²+10x²)+(11x-9x)-6-8

= x² - 2x - 14