B=|3-x|+|x+4|>=|3-x+x+4|=7

Dấu = xảy ra khi -4<=x<=3

\(B=\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)-\left(x-4\right)\left(x+4\right)-\left(y-5\right)\left(y+5\right)\\ B=x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\\ B=x^2y^2+41\ge41\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2y^2\Leftrightarrow x=y=0\)

Vậy \(MaxB=41\Leftrightarrow x=y=0\)

\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\\ A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\\ A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\\ A=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\left(x^2+5x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MaxA=-36\Leftrightarrow x\in\left\{0;-5\right\}\)

Ta có:\(\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{x+3-5}{x+3}=1-\dfrac{5}{x+3}\)

Để bt có giá trị là số tự nhiên thì \(5⋮x+3\Rightarrow x+3\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

=> \(x=\pm2\)

Giải:

a) \(\dfrac{x-2}{x+3}\) 

Để \(\dfrac{x-2}{x+3}\) là số tự nhiên thì \(x-2⋮x+3\) 

\(x-2⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3-5⋮x+3\) 

\(\Rightarrow5⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Ta thấy:

Nếu \(x\in\left\{-8;-4;2\right\}\) thì \(\dfrac{x-2}{x+3}\) sẽ là số tự nhiên

Vậy \(x\in\left\{-8;-4;2\right\}\) 

Chúc bạn học tốt!

Toán lớp 6 

MK ko biế đúng ko nữa , sai thì ý kiến

a)

b)

Chúc các bn hok tốt

Tham khảo nhé

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3